a/b + b/a >= 2
<=> (a^2+b^2)/ab >=2
<=> a^2+b^2>=2ab
<=> a^2-2ab+b^2>=0
<=> (a-b)^2 >= 0 (*)
Biểu thức (*) đúng; quá trình biến đổi là tương đương do vậy biểu thức đã được chứng minh.
Chúc bạn học giỏi.

\(a=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

Ta có: \(n\left(n+1\right)⋮2\left(n\in N\right)\)

Đặt \(ƯC\left(a;b\right)=d\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)⋮d,2n+1⋮d\)

\(\Rightarrow\left(2n+1\right).n-n\left(n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2n^2+n-n^2-n⋮d\)

\(\Rightarrow n^2⋮d\Rightarrow n⋮d\)

\(\Rightarrow2n+1-2n⋮d\) (vì 2n + 1 chia hết cho d)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy a và b nguyên tố cùng nhau.

Ta có: (a-b)²\(\ge\)0

<=> a² - 2ab +b²\(\ge\)0

<=> a² +b²\(\ge\)2ab

Do a, b thuộc N* => ab > 0. Chia cả 2 vế cho ab ta được:

\(\frac{a^2+b^2}{ab}\ge2\) <=> \(\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}\ge2\) <=> \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)=> đpcm

1)Gọi ƯC(3n+4,5n+7)=d

=>3n+4 chia hết cho d=>5.(3n+4)=15n+20 chia hết cho d

     5n+7 chia hết cho d=>3.(5n+7)=15n+21 chia hết cho d

=>15n+21-15n-20 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=Ư(1)=1

=>ƯC(3n+4,5n+7)=1

=>3n+4 và 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Câu 1: 

uses crt;

var a,b:integer;

begin

clrscr;

write('Nhap a='); readln(a);

write('Nhap b='); readln(b);

if (a>0) and (b>0) then writeln('Cung duong');

if (a<0) and (b<0) then writeln('Cung am');

if (a>0) and (b<0) then writeln('Duong am');

if (a<0) and (b>0) then writeln('Am duong');

readln;

end.

Câu 2: 

uses crt;

var a,b:integer;

begin

clrscr;

write('Nhap a='); readln(a);

write('Nhap b='); readln(b);

if (a mod 2=0) and (b mod 2=0) then writeln('Cung chan');

if (a mod 2<>0) and (b mod 2<>0) then writeln('Cung le');

if (a mod 2=0) and (b mod 2<>0) then writeln('Chan le');

if (a mod 2<>0) and (b mod 2=0) then writeln('Le chan');

readln;

end.

ai muốn kết bn với tớ thì hãy click cho tớ nhé

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2=\frac{a^2+b^2}{ab}-2=\frac{a^2-2ab+b^2}{ab}=\frac{\left(a+b\right)^2}{ab}\)lớn hơn 0 nênđiều kia đúng