Cho a,b,c,d,m,n thuộc z
Và a<b<c<d<m<n
CMR;a+c+m/a+b+c+d+m+n<1/2
Cho a, b, c, d, m, n thuộc Z và a < b < c < d < m
CMR: (a+c+m)/(a+b+c+d+m+n) < 1/2
Vì a,b,c,d,m,n thuộc Z và a < b < c < d < m < n nên ta có :
a + b < 2a ( 1 )
c + d < 2c (2)
m + n < 2m ( 3)
Cộng vế với vế các bđt (1), (2) và (3) ta được : a + b + c + d + m + n > 2 ( a + c + m )
=> \(\frac{1}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2\left(a+c+m\right)}\)
=>\(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{a+c+m}{2.\left(a+c+m\right)}=\frac{1}{2}\) ( đpcm )
xin lỗi mình đánh nhầm dấu ">" thành "<" mình xin đính chính lại nhé : a + c > 2a (1 )
c + d > 2c (2)
m + n > 2m ( 3)
có chút sai xót chỗ này thành thật xin lỗi !
\(a< b\Rightarrow2a< a+b;c< d\Rightarrow2c< c+d;m< n\Rightarrow2m< m+n\)
\(\Rightarrow2a+2c+2m=2\left(a+c+m\right)< \left(a+b+c+d+m+n\right)\).Do đó
\(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\)
Cho a,b thuộc Z,m thuộc N* biết a<b.CMR a/m< a+c/b+d< c+d
1. Cho hai số nguyên
A=(x+y)-(z+t)
B=(x-z)+(y-t)
Hãy so sánh A và B
2. Tìm số nguyên x, biết rằng tổng của ba số 3, -2 và x bằng 5
3. Cho a,b,c, thuộc Z. Chứng tỏ a-b-c và b+c-a là hai số đối nhau.
4.Cho a, b, c, d thuộc Z. Đơn giản các biểu thức sau:
a) M= (a - b) + (b - c) - (d - c)- (a - d)
b) N = (a + b) + (c - d) - (c + a) - (b - d).
1.
\(A=\left(x+y\right)-\left(z+t\right)\)
\(A=x+y-z-t\)
\(A=\left(x-z\right)+\left(y-t\right)\)
\(\Rightarrow A=B\)
Gọi: A = a - b - c
B = b + c - a
Vì tổng của 2 số đối nhau sẽ bằng 0
\(\Rightarrow A+B=a-b-c+b+c-a\)
\(\Rightarrow(a-a)+(b-b)+(-c+c)\)
\(\Rightarrow A+B=0\)
Vậy A, B là 2 số đối nhau
P/s: Hoq chắc ((:
1/Tìm số tự nhiên M nhỏ nhất có 4 chữ số thoả
M= a+ b= c+d = e+f
Biết a,b,c,d,e,f thuộc N* và a/b= 14/22; c/d = 11/13; e/f = 13/17
2/Cho x,y,z,t khác 0 thoả
y+z+t-nx/x = z+t+x-ny/y= t+x+y-nz/z = x+y+z-nt/t ( n thuộc N)
và x+y+z+t = 2012. Tính P = x+ 2y -3z +t
cho hai phân số C=n/2-1 và D=n=4/n=1 n thuộc Z .
a, Viết tập hợp P các số nguyên n để c và d cùng tồn tại
b, Tìm n thuộc Z để C và D thuộc Z
1. cho n thuộc z
c/m a=n^4-n^2 chia hết cho 12
2.cho n thuộc z
c/m a= n^2(n^4-1) chia hết cho 60
3.cho n thuộc z
c/m a=2n(16-n^4) chia hết cho 30
4.cho a,b thuộc z
c/m M=ab(a^4-b^4) chia hết cho 30
Cho M=\(\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{b+c+d}+\frac{c+d}{c+d+a}+\frac{d+a}{d+a+b}\)
(a,b,c,d thuộc N*)
cmr m thuộc Z (2<A<3)
cho a/b < c/d (a,c thuộc Z và b,d thuộc N*)
chứng minh rằng a/b < a+c/b+d < c/d
ai giúp em với
*\(\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}\)=>ab+ad<ab+bc(b,d thuộc N*)
=>ad<bc
Nhân cả hai vế cho 1/bd ta được:
a/b < c/d(Đúng với giả thiết) (b,d thuộc N*)
=>\(\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}\)
*\(\frac{a+c}{b+d}<\frac{c}{d}\)=>ad+cd<bc+cd (b,d thuộc N*)
=>ad<bc
Nhân cả hai vế cho 1/bd ta được:
=>a/b<c/d (đúng với giả thiết) (b,d thuộc N*)
Vậy \(\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}<\frac{c}{d}\)
1,Cho 4 số a,b,c,d thỏa mãn a+b+c+d = 0.
CMR: a^3+b^3+c^3=3(b+d)(ac-bd)
2, CMR:
a, n^4+6n^3+11n^2+6n chia hết cho 24 với mọi n thuộc Z
b,( m+1)(m+3)(m+5)(m+7)+15 chia hết cho m+6 với mọi m thuộc Z
Các bác giúp em với thứ 7 em phải nộp rồi