a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-2\end{cases}}\)

\(N=\frac{\left(x+2\right)^2}{x}.\left(1-\frac{x^2}{x+2}\right)-\frac{x^2+6x+4}{x}\)

\(N=\frac{\left(x+2\right)^2}{x}.\frac{x+2-x^2}{x+2}-\frac{x^2+6x+4}{x}\)

\(N=\frac{\left(x+2\right)\left(x+2-x^2\right)-x^2-6x-4}{x}\)

\(N=\frac{x^2+2x-x^3+2x+4-2x^2-x^2-6x-4}{x}\)

\(N=\frac{-x^3-2x^2-2x}{x}\)

\(N=\frac{-x\left(x^2+2x+2\right)}{x}\)

\(N=-\left(x^2+2x+2\right)\)

b) \(N=-\left(x^2+2x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow N=-\left(x^2+2x+1+1\right)\)

\(\Leftrightarrow N=-\left(x+1\right)^2-1\le-1\)

Max N = -1 \(\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy .......................

a: Ta có: \(x^2=3-2\sqrt{2}\)

nên \(x=\sqrt{2}-1\)

Thay \(x=\sqrt{2}-1\) vào A, ta được:

\(A=\dfrac{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}{\sqrt{2}-1}=\dfrac{3+2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}=7+5\sqrt{2}\)

 Giá trị lớn nhất của A sẽ đạt khi mẫu của phần số A nhỏ nhất . 

I x - 2017 I có giá trị nhỏ nhất khi x = 2017 

Khi đó I x - 2017 I + 2 = 2

A = 4032 / 2 = 2016

Vậy để biểu thức A đạt giá trị lớn nhất thì x = 2017 

GTLN A = 2016

giải giúp tôi

|2x+1|+|x+8|=4x

Vì |x-2017| >= 0

=> |x-2017| + 2 >=2

=> 4032/|x-2017| + 2 =< 2016

Dấu bằng xảy ra khi |x-2017| = 0 => x-2017 = 0 => x = 2017

Để A đạt giá trị lớn nhất là 2016 khi x = 2017

Ta có : |x-2013| ≥ 0 với mọi x

=> |x-2013|+2≥ 2

=>\(\frac{2016}{\left|x-2013\right|+2}\)≤ \(\frac{2016}{2}\)

=> Max A =1008

<=> x-2013=0 

<=> x=2013

=1008

nha anh của cậu rất đẹp tớ rất thích susuca

\(A=0,6+\left|\dfrac{1}{2}-x\right|\\ Vì:\left|\dfrac{1}{2}-x\right|\ge\forall0x\in R\\ Nên:A=0,6+\left|\dfrac{1}{2}-x\right|\ge0,6\forall x\in R\\ Vậy:min_A=0,6\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2}-x\right)=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(B=\dfrac{2}{3}-\left|2x+\dfrac{2}{3}\right|\\ Vì:\left|2x+\dfrac{2}{3}\right|\ge0\forall x\in R\\ Nên:B=\dfrac{2}{3}-\left|2x+\dfrac{2}{3}\right|\le\dfrac{2}{3}\forall x\in R\\ Vậy:max_B=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow\left|2x+\dfrac{2}{3}\right|=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)

Biến đổi A(x):

\(A\left(x\right)=\frac{x+1999-1999}{\left(x+1999\right)^2}=\frac{x+1999}{\left(x+1999\right)^2}-\frac{1999}{\left(x+1999\right)^2}=\frac{1}{x+1999}-\frac{1999}{\left(x+1999\right)^2}\)

\(=\frac{1}{x+1999}-1999.\frac{1}{\left(x+1999\right)^2}=\frac{1}{x+1999}-1999.\left(\frac{1}{x+1999}\right)^2\)

Đặt \(\frac{1}{x+1999}=t\left(1\right)\)

PT \(\Leftrightarrow t-1999t^2=-1999t^2+t=-\left(1999t^2-t\right)=-\left[1999.\left(t^2-\frac{1}{1999}.t\right)\right]\)

\(=-\left[1999.\left(t^2-2.t.\frac{1}{3998}+\left(\frac{1}{3998}\right)^2-\left(\frac{1}{3998}\right)^2\right)\right]=....\) (tự biến đổi)

\(=-1999\left(t-\frac{1}{3998}\right)^2+\frac{1}{7996}=\frac{1}{7996}-1999\left(t-\frac{1}{3998}\right)^2\le\frac{1}{7996}\)

=>GTLN của \(t-1999t^2=\frac{1}{7996}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(t=\frac{1}{3998}\)

Thay t vào (1) ta đc: \(\frac{1}{x+1999}=\frac{1}{3998}\Rightarrow x=1999\)

Vậy..................

Để \(\frac{2006}{\left|x-2013\right|+7}\) lớn nhất thì \(\left|x-2013\right|+7\) bé nhất

Đặt \(C=\left|x-2013\right|+7\)

Ta có:\(\left|x-2013\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x-2013\right|+7\ge7\)

\(\Rightarrow MinC=7\)  khi x=2013