Gọi \(M\left(x;y\right)\) là điểm bất kì thuộc d \(\Rightarrow2x+3y+4=0\)

Gọi \(M'\left(x';y'\right)\) là ảnh của M qua phép quay Q \(\Rightarrow M'\in d'\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x'=2+\left(x-2\right)cos45^0-\left(y-1\right)sin45^0\\y'=1+\left(x-2\right)sin45^0+\left(y-1\right)cos45^0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2}\left(x'-2\right)=x-2-\left(y-1\right)\\\sqrt{2}\left(y'-1\right)=x-2+y-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=\sqrt{2}x'-2\sqrt{2}+1\\x+y=\sqrt{2}y'-\sqrt{2}+3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(x'+y'\right)-\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\\y=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(y'-x'\right)+\frac{\sqrt{2}}{2}+1\end{matrix}\right.\)

Thế vào (1):

\(\sqrt{2}\left(x'+y'\right)-3\sqrt{2}+4+\frac{3\sqrt{2}}{2}\left(y'-x'\right)+\frac{3\sqrt{2}}{2}+3+4=0\)

\(\Leftrightarrow-x'+5y'-3+11\sqrt{2}=0\)

Vậy pt ảnh của d là: \(x-5y+3-11\sqrt{2}=0\)

a, Gọi M(3 ; 6) ∈ d. Gọi \(T_{\overrightarrow{v}}\left(M\right)=M'\) 

⇒ \(\overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{v}=\left(4;-3\right)\)

⇒ M' (7 ; 3)

\(T_{\overrightarrow{v}}\left(d\right)=d'\) ⇒ d' // d và d' đi qua M' (7 ; 3)

⇒ d' : 2x - 3y - 5 = 0

b, làm tương tự 

Đáp án C

Đ I : M(x;y)  M’( – 4– x; 2– y)

=>  2 ( − 4 − x ) + 2 ( 2 − y ) − 7 = 0

⇒ ( d ' ) : 2 x + 2 y + 11 = 0