Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AB'=a\(\sqrt{3}\) tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách AB và CB'
Những câu hỏi liên quan
Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB=BC=a, cạnh bên \(AA'=a\sqrt{2}\). Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM, B'C
Từ giả thiết ta suy ra tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B
Thể tích của khối lăng trụ là \(V_{ABC.A'B'C'}=AA'.BC=a\sqrt{2.}\frac{1}{2}a^2=\frac{\sqrt{2}}{2}a^3\)
Gọi E là trung điểm của BB'. Khi đó mặt phẳng (AME) song song với B'C nên khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM, B'C bằng khoảng cách giữa B'C và mặt phẳng (AME)
Nhận thấy, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (AME) bằng khoảng cách từ C đến mặt phẳng (AME)
Gọi h là khoảng cách từ B đến mặt phẳng (AME). Do đó tứ diện BAME có BA, BM, BE đôi một vuông góc với nhau nên :
\(\frac{1}{h^2}=\frac{1}{BA^2}+\frac{1}{BM^2}+\frac{1}{BE^2}\Rightarrow\frac{1}{h^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{4}{a^2}+\frac{2}{a^2}=\frac{7}{a^2}\)
\(\Rightarrow h=\frac{a\sqrt{7}}{7}\)
Vậy khoảng cách giữa 2 đường thẳng B'C và AM bằng \(\frac{a\sqrt{7}}{7}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, biết thể tích của khối lăng trụ ABC.ABC bằng
a
3
. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và BC.
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, biết thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng a 3 . Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và B'C'.
Cho hình lăng trụ
A
B
C
.
A
B
C
có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. biết thể tích của khối lăng trụ
A
B
C
.
A
B
C
bằng
a
3
. Khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và BC bằng A.
4
a...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ A B C . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. biết thể tích của khối lăng trụ A B C . A ' B ' C ' bằng a 3 . Khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và B'C' bằng
A. 4 a 3
B. a 3
C. a
D. a 3
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' biết khoảng cách giữa AA' và BC là \(\frac{a\sqrt{3}}{4}\)
Cho hình lăng trụ đứng
A
B
C
.
A
B
C
, biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A BC) bằng
a
6
. Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC là: A.
3
a
3
2...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' , biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A 'BC) bằng a 6 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:
A. 3 a 3 2 16
B. 3 a 3 2 8
C. 3 a 3 2 8
D. 3 a 3 2 4
Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC, biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (ABC) bằng
a
6
. Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC là: A.
3
a
3
12
16
B.
3
a
3...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C', biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A'BC) bằng a 6 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:
A. 3 a 3 12 16
B. 3 a 3 12 8
C. 3 a 3 2 28
D. 3 a 3 2 4
Phương pháp:
Thể tích khối lăng trụ: V = Sh
Cách giải:
Gọi I là trung điểm của BC, kẻ AH ⊥ A'I
∆
ABC đều cạnh a 
Ta có:
Ta có: 
Mà 
Chọn: A
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết AB a, AC 2a và AB 3a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.ABC A.
5
a
3
3
B.
5
a
3
C.
2
2
a
3
D.
2...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết AB = a, AC = 2a và A'B = 3a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'
A. 5 a 3 3
B. 5 a 3
C. 2 2 a 3
D. 2 2 a 3 3
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính thể tích lăng trụ V = S đ á y . h
Cách giải:
Trong tam giác vuông A'AB có:
Vậy 
Chọn: C
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết
A
B
a
,
A
C
2
a
,
và
A
B
3
a
. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.ABC A.
5
a
3
3
B....
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết A B = a , A C = 2 a , và A ' B = 3 a . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'
A. 5 a 3 3
B. 5 a 3
C. 2 2 a 3
D. 2 2 a 3 3
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (ABC) bằng
a
2
. Tính thể tích của khối lăng trụ . A.
3
2
a
3
12
B.
3
a
3...
Đọc tiếp
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng a 2 . Tính thể tích của khối lăng trụ .
A. 3 2 a 3 12
B. 3 a 3 2 16
C. 2 a 3 16
Đáp án B
Gọi M là trung điểm BC, kẻ đường cao AH trong Δ A ' A M . Khi đó AH là khoảng cách từ A tới A ' B C ⇒ A H = a 2 .
AM là đường cao trong tam giác đều ⇒ A M = a 3 2 , d t A B C = a 2 3 4
Ta có:
Đúng 0
Bình luận (0)