* Cách làm : Tử giữ nguyên,còn mẫu ta biến đổi như sau:
Mẫu : ( \(\frac{19}{1}\)+ 1 ) + ( \(\frac{18}{2}\)+ 1 ) + ( \(\frac{17}{3}\)+ 1 ) +...+ ( \(\frac{3}{17}\)+ 1 ) + ( \(\frac{2}{18}\)+ 1 ) + ( \(\frac{1}{19}\)+ 1 ) - 19  ( vì ta cộng với 19 số 1 nên phải trừ 19 )
= \(\frac{20}{1}\)+  \(\frac{20}{2}\)+  \(\frac{20}{3}\)+...+  \(\frac{20}{17}\)+  \(\frac{20}{18}\)+  \(\frac{20}{19}\)- 19
=  \(\frac{20}{2}\)+  \(\frac{20}{3}\)+...+  \(\frac{20}{17}\)+   \(\frac{20}{18}\)+  \(\frac{20}{19}\)+ ( \(\frac{20}{1}\)- 19)
=  \(\frac{20}{2}\)+  \(\frac{20}{3}\)+ ...+   \(\frac{20}{17}\)+  \(\frac{20}{18}\)+  \(\frac{20}{19}\)+  \(\frac{20}{20}\)
= 20.( \(\frac{1}{2}\)+  \(\frac{1}{3}\)+...+  \(\frac{1}{17}\)+  \(\frac{1}{18}\)+  \(\frac{1}{19}\)+  \(\frac{1}{20}\))
=> \(\frac{Tử}{Mâu}\)=  \(\frac{1}{20}\)

Phùng Quang Thịnh biến đổi sai 1 chỗ kìa 

-19 = \(\frac{20}{20}-20\)chứ mà bạn

thank Lê Tài Bảo Châu nhá

Ta đã biết công thức: \(1+2+3+......+n-1+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\).
Vậy:\(1+2=\frac{2\left(2+1\right)}{2}=\frac{2.3}{2}\); \(1+2+3=\frac{3\left(3+1\right)}{2}=\frac{3.4}{2}.\)a có:
Thay vào bài toán ta có:
\(1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+.....+\frac{1}{20}\left(1+2+3+....+20\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}.\frac{3.2}{2}+\frac{1}{3}.\frac{3.4}{2}+\frac{1}{4}.\frac{4.5}{2}+....+\frac{1}{20}.\frac{20.21}{2}\)
\(=1+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+\frac{5}{2}+....+\frac{21}{2}\)
\(=\frac{2+3+4+......+20+21}{2}=\frac{21\left(21+1\right)-1}{2}=\frac{461}{2}.\)

461/2

\(A=1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+...+\frac{1}{20}\left(1+2+3+...+20\right)\)

\(=\frac{1.2}{2}+\frac{1}{2}.\frac{2.3}{2}+\frac{1}{3}.\frac{3.4}{2}+...+\frac{1}{20}.\frac{20.21}{2}=\frac{2}{2}+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+...+\frac{21}{2}\)

\(=\frac{2+3+4+...+21}{2}=\frac{230}{2}=115\)

a,Ta có \(\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}}{1-\frac{2}{3}-\frac{1}{2}}-\frac{\frac{3}{5}-\frac{3}{7}-\frac{3}{11}}{\frac{6}{5}-\frac{6}{7}-\frac{6}{11}}\)

\(=\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}}{2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)}-\frac{3.\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{7}-\frac{1}{11}\right)}{6.\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{7}-\frac{1}{11}\right)}\)

=\(\frac{1}{2}-\frac{3}{6}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=0\)

Vậy giá trị biểu thức bằng 0

b, Mình không hiểu cho lắm ạ , nếu ko phiền xin xem lại đầu bài ạ

19 nha !!!!!!!!!! tick mình đi làm ơn để mình đủ 20 không mình bị phạt đấy

\(S=\frac{-1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-...-\frac{1}{20}+\frac{3}{2}+\frac{4}{3}+\frac{5}{4}+...+\frac{21}{20}\)

\(S=\left(\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\right)+ \left(\frac{4}{3}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{4}\right)+...+\left(\frac{21}{20}-\frac{1}{20}\right)\)

\(S=1+1+1...+1\)

\(S=1.20=20\)