bạn tự vẽ hình nha:

a) Hình thang ABHK có AI=IK và IF//AB//HK nên BF=FH (T/c của hình thang)

tương tự ta có FH=HC

b) Hình thang IFCD có IK=KD; FH=HC nên KH là đường trung bình của hình thang IFCD→KH=(IF+CD)/2=6+8/2=7

tương tự AB=5

Bài 6 :

Tự vẽ hình nhá :)

a) Gọi O là giao điểm của AC và EF

Xét tam giác ADC có :

EO // DC => AE/AD = AO/AC (1)

Xét tam giác ABC có :

OF // DC

=> CF/CB = CO/CA (2)

Từ (1) và (2) => AE/AD + CF/CB = AO/AC + CO/CA = AO + CO/AC = AC/AC = 1 => đpcm

Bài 7 :

a) Do EF // AB => CF / CA = EF / AB => CF / EF = AC / AB (1)

Dựng MG // AC và M là trung điểm của cạnh BC => GM là đường trung bình của tam giác ABC => G là trung điểm của cạnh AB =>AG = BG

Do DK // GM => AD / AG = DK / GM => AD / BG = DK / GM 

=> DK / AD = GM / BG = \(\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB} \left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => CF / EF = DK / AD

Mà tứ giác ADEF là hình bình hành ( vì EF // AD và DE // AF ) nên AD = È

=> CF = DK ( đpcm )

Bài 8 : 

Ta có : AB = AM + MB = 11 + 8 = 19 ( cm )

Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào tam giác ABC, ta có :

AM / AB = AN / AC => AM + AB / AB = AN + AC / AC => 19 + 11 / 19 = AN + 38 / 38 => 30/19 = 38 + AN / 38

=> 1140 = 19.AN + 722

=> AN = ( 1140 - 722 ) / 19 = 22 ( cm )

=> NC = 38 - 12 = 26 ( cm )

chắc sang năm mới làm xong mất 

sang năm mk giúp bn na

 Gọi O là giao điểm của AC và EF

Xét tam giác ADC có EO //DC

=>AE/AD=AO/AC.  (1)

Xét tg ABC có OF//DC

=>CF/CB=CO/CA.  (2)

Từ 1 và 2=>AE/AD+CF/CB=AO/AC+CO/CA=AO+CO/AC=AC/AC=1(đpcm)

( Hình tự vẽ nha )
a. Ta có: AB // IF // KH // CD mà AI = IK = KD

nên theo tính chất đường thẳng song song cách đều: BF = FH = HC. ( đpcm )

b. Xét hình thang IFCD ( IF // CD ) có:

IK = KD ; FH = HC => HK là đường trung bình

=> \(HK=\dfrac{IF+CD}{2}=\dfrac{6+8}{2}=7\left(cm\right)\)

Chứng minh tương tự có: IF là đường trung bình của hình thang ABHK

=> \(IF=\dfrac{AB+HK}{2}\) => \(AB=2.IF-HK=2.6-7=5\left(cm\right)\)