cho P=1+1/2+1/3+1/4+...+1/2^2014 - 1
chứng minh rằng P<2014
Những câu hỏi liên quan
cho P=1+1/2+1/3+1/4+...+1/2^2014 - 1
chứng minh rằng P<2014
Cho S = 1/4 + 2/4^2 + 3/4^3 + . . . + 2014/4^2014
Chứng minh rằng : S < 1/2
Đang cần gấp :33
Cho A = 1/5+1/5^2+1/5^3+...+1/5^2014. Chứng minh rằng A < 1/4
TỪ ĐỀ BÀI => 5A=1+1/5+1/5^2+......+1/5^2013
CÓ 4A=5A-A
=>4A=(1+1/5+1/5^2+.....+1/5^2013)-(1/5+1/5^2+1/5^3+....+1/5^2014)
=>4A= 1- 1/5^2014
=>A= (1-1/5^2014)/4 ;CÓ 1-1/5^2014 <1
=>A<1/4
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\text{Giải}\)
\(\text{5A=1+1/5+1/5^2+......+1/5^2013}\)
\(\Rightarrow5A-A=4A=1-\frac{1}{5^{2014}}< 1\Rightarrow A< \frac{1}{4}\left(\text{đpcm}\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho biết:A=1/1*2+1/3*4+.....+1/99*100 và B=2014/51+2014/52+....+2014/100 Chứng minh rằng B/A là một số nguyên
Cho C = 1*2*3*.....*2014*(1+1/2+1/3+1/4+.....1/2014) chứng minh C là 1 số tự nhiên chia hết cho 2^2014
1 Cho số tự nhiên n với n 2. Biết 2n - 1 là 1 số nguyên tố. Chứng tỏ rằng số 2n + 1 là hợp số2 Cho 3 số: p, p+2014.k, p+2014.k là các số nguyên tố lớn hơn 3 vá p chia cho 3 dư 1. Chứng minh rằng k chia hết cho 63 Cho 2 số tự nhiên a và b, trong đó a là số lẻ. Chứng minh rằng 2 số a và a.b+22013là 2 số nguyên tố cùng nhau4 Cho m và n là các số tự nhiên, m là số lẻ. Chứng tỏ rằng m và mn+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau5 Cho A32011-32010+...+33-32+3-1. Chứng minh rằng a(32012-1) : 46 Cho số abc chia...
Đọc tiếp
1 Cho số tự nhiên n với n > 2. Biết 2n - 1 là 1 số nguyên tố. Chứng tỏ rằng số 2n + 1 là hợp số
2 Cho 3 số: p, p+2014.k, p+2014.k là các số nguyên tố lớn hơn 3 vá p chia cho 3 dư 1. Chứng minh rằng k chia hết cho 6
3 Cho 2 số tự nhiên a và b, trong đó a là số lẻ. Chứng minh rằng 2 số a và a.b+22013là 2 số nguyên tố cùng nhau
4 Cho m và n là các số tự nhiên, m là số lẻ. Chứng tỏ rằng m và mn+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
5 Cho A=32011-32010+...+33-32+3-1. Chứng minh rằng a=(32012-1) : 4
6 Cho số abc chia hết cho 37. Chứng minh rằng số bca chia hết cho 37
Cho tổng gồm 2014 số hạng: \(S=\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{4^2}+\dfrac{3}{4^3}+\dfrac{4}{4^4}+...+\dfrac{2014}{4^{2014}}\). Chứng minh rằng \(S< \dfrac{1}{2}\)
4S=1+24+342+....+2014420134S=1+24+342+....+201442013
4S−S=3S=1+24+342+....+201442013−(14+242+343+....+201442014)4S−S=3S=1+24+342+....+201442013−(14+242+343+....+201442014)
3S=1+(24−14)+(342−242)+......+(201442013−201342013)−2014420143S=1+(24−14)+(342−242)+......+(201442013−201342013)−201442014
3S=1+14+142+143+.....+142013−2014420143S=1+14+142+143+.....+142013−201442014
đặt A=1+14+142+143+....+142023A=1+14+142+143+....+142023
4A−A=4+1+14+142+.....+142022−(1+14+142+....+142023)4A−A=4+1+14+142+.....+142022−(1+14+142+....+142023)
3A=4−1420233A=4−142023
A=43−13.42023A=43−13.42023
⇒3S=43−13.42023−201442024⇒3S=43−13.42023−201442024
⇒S=49−19.42023−20143.42024⇒S=49−19.42023−20143.42024
do 49<48=1249<48=12
⇒S=49−19.42023−20143.42024<48=12(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2014^2}< \frac{2013}{2014}\)
gọi dãy số trên là A
ta có A<\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2013.2014}\)
A<1-\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}\)
A<1-\(\frac{1}{2014}\)=\(\frac{2013}{2014}\)
Vậy A < \(\frac{2013}{2014}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng 1/2^3 + 1/3^3 + 1/4^3 + 1/5^3 + ......... + 1/2014^3 < 1/4
Đặt \(A=\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+...+\frac{1}{2014^3}< B=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{2013.2014.2015}\)
Mà \(2B=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+...+\frac{2}{2013.2014.2015}\)
\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2013.2014}-\frac{1}{2014.2015}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{2014.2015}< \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow B< \frac{1}{4}\)
Vậy \(A< \frac{1}{4}\)
Đúng 0
Bình luận (0)