gọi ước chung lớn nhất của 4n + 3 và 2n + 3 là d 

ta có 2n + 3 chia hết cho d 

=> 2( 2n + 3) chia hết cho d 

=> 4n + 6 chia hết cho d 

=> ( 4n + 6 ) - ( 4n + 3) chia hết cho d 

=> 4n + 6 - 4n - 3 chia hết cho d 

=> 3 chia hết cho d 

=> d = { 1,3}

để 2 số nguyên tố cùng nhau thì 2 số không chia hết cho 3 

=> n = 1,... t=B tự tìm nhé

Giả sử \(7n+13\) và \(2n+4\) cùng chia hết cho số nguyên tố d

Ta có: \(7\left(2n+4\right)-2\left(7n+13\right)⋮d\rightarrow2⋮d\rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

Để \(\left(7n+13;2n+4\right)=1\) thì \(d\ne2\)

Ta có: luôn chia hết cho khi đó không chia hết cho nếu \(7n\) chia hết cho hay chia hết cho \(2.\)
=> Với chẵn thì thì \(7n+13\) và \(2n+4\) là hai số nguyên tố cùng nhau

Đặt (7n + 13; 2n + 4) = d

\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}7n+13⋮d\\2n+4⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(7n+13\right)⋮d\\7\left(2n+4\right)⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}14n+26⋮d\\14n+28⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) (14n + 28) - (14n + 26) \(⋮\) d

\(\Rightarrow\) 2 \(⋮\) d

\(\Rightarrow\) d \(\in\) Ư₍₂₎ = \(\left\{1;2\right\}\)

mà 7n + 13 \(⋮̸\)2

\(\Rightarrow\) d = 1

Vậy (7n + 13; 2n + 4) = 1

n=3

n=3

a,

Gọi UCLN của a, b là d

Ta có:

a chia hết cho d => n+1 chia hết cho d

b chia hết cho d=> n + 6 chia hết cho d

=> n + 6 - (n+1) chia hết cho d

=>5 chia hết cho d

Mà d lớn nhất

=> d = 5

Vậy UCLN của a, b = 5

b,

Gọi UCLN của a, b là d

Ta có:

a chia hết cho d =>2n+1 chia hết cho d

b chia hết cho d=> n + 4 chia hết cho d => 2(n+4) chia hết cho d=>2n+8 chia hết cho d

=>2n + 8 - (2n+1)chia hết cho d

=7 chia hết cho d

Mà d lớn nhất

=> d = 7

Vậy UCLN của a, b = 7

c,

Gọi UCLN của a, b là d

Ta có:

a chia hết cho d =>4n+3 chia hết cho d=>5(4n+3) chia hết cho d=>20n + 15 chia hết cho d

b chia hết cho d=>5n + 1 chia hết cho d=>4(5n+1) chia hết cho d=>20n+4 chia hết cho d

=>20 + 15 - (20n+4) chia hết cho d

=>11 chia hết cho d

Mà d lớn nhất

=> d = 11

Vậy UCLN của a, b = 11