a) góc MAN nội tiếp chắn nửa (O) => góc MAN = 90⁰ hay góc CAD = 90⁰

tam giác CAD vuông tại A có đường cao AB => AM.AC = AB² = 4R² không đổi

b) Tam giác OAN có OA = ON = R nên cân tại O => góc OAN = góc ONA hay góc BAD = góc MNA

mà góc BAD = góc ACD (cùng phụ góc BAC) => góc MNA = góc ACD => tứ giác CMND nội tiếp

c) tam giác ACD vuông tại A có AI là trung tuyến => IA = ID = 1/2 CD => tam giác IAD cân tại I => góc IAD = góc IDA

mà góc IDA = góc AMN( tứ giác CMND nội tiếp) => góc IAD = góc AMN mà góc AMD phụ góc MNA => góc IAD phụ góc MNA 

=> góc AHN = 90⁰ hay góc AHO = 90⁰ , mà OA = R không đổi => H nằm trên đường tròn đường kính AO

a﴿ góc MAN nội tiếp chắn nửa ﴾O﴿ => góc MAN = 90o hay góc CAD = 90o

tam giác CAD vuông tại A có đường cao AB => AM.AC = AB 2 = 4R 2 không đổi

b﴿ Tam giác OAN có OA = ON = R nên cân tại O => góc OAN = góc ONA hay góc BAD = góc MNA

mà góc BAD = góc ACD ﴾cùng phụ góc BAC﴿ => góc MNA = góc ACD => tứ giác CMND nội tiếp

c﴿ tam giác ACD vuông tại A có AI là trung tuyến => IA = ID = 1/2 CD => tam giác IAD cân tại I => góc IAD = góc IDA

mà góc IDA = góc AMN﴾ tứ giác CMND nội tiếp﴿

=> góc IAD = góc AMN mà góc AMD phụ góc MNA => góc IAD phụ góc MNA

=> góc AHN = 90 0 hay góc AHO = 90 0 , mà OA = R không đổi => H nằm trên đường tròn đường kính AO 

lẹ lẹ dùm e nha mn

Đáp án B

Gọi H là trực tâm tam giác CEF

Ta lại có: C A F ^ = 90 o

3 điểm F, A, H thẳng hàng ⇒ E A H ^ = 90 o

Mà  B C E ^ = 90 o

=> A H   / /   B C A B / / H C

 AB = HC = 2R

Gọi O’ làảnh của O qua phép tịnh tiến theo vectơ  B A →

 OO’ = HC ( = 2R)

MàOO’ // HC ( cùng vuông vớiEF)

O’H = OC = R

Tập hợp H là đường tròn tâm (O’;R)

(CMTT với K là trực tâm tam giác DEF)

Đây toán lớp 9, ko phải toán 7 nha!

(O) tiếp xúc AB;AC lần lượt tại H;K 

\(S_{AMN}=S_{OAM}+S_{OAN}=\frac{1}{2}OH.AM+\frac{1}{2}OK.AN=\frac{AM+AN}{2}\)

Vẽ \(MI\perp AC;I\in AC\)

Ta có: \(AM\ge MI\)

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm , ta có:

\(\frac{AM+AN}{2}\ge\sqrt{AM.AN}\)

Do đó :\(S_{AMN}\ge\sqrt{AM.AN}\ge\sqrt{MI.AN}\)

Ta có: \(S_{AMN}\ge\sqrt{2S_{AMN}}\Leftrightarrow S^2_{AMN}\ge2S_{AMN}\Leftrightarrow S_{AMN}\ge2\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow I=A\Leftrightarrow MN\perp OA;\widehat{BAC}=90^0\)

Giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMN là 2