Gọi d là ƯC của n và n+1

=> n chia hết cho d và n+1 chia hết cho d

=> (n+1)-n chia hết d

=> 1 chia hết cho d

=> n/n+1 là p/s tối giản

b;Gọi ƯCLN (n;n+1) là :d

ta có :n chia hết cho d;n+1 chia hết cho d

      => n+1 - n chia hết cho d

      => 1 chia hết cho d

      =>1=d

vậy \(\frac{n}{n+1}\) là phân số tối giản

b;Gọi ƯCLN (n;n+1) là :d

ta có :n chia hết cho d;n+1 chia hết cho d

      => n+1 - n chia hết cho d

      => 1 chia hết cho d

      =>1=d

vậy \(\frac{n}{n+1}\)là phân số tối giản

Giải:

Gọi ƯCLN (n;n+1) là :d

Ta có :n chia hết cho d;n+1 chia hết cho d

      => n+1 - n chia hết cho d

      => 1 chia hết cho d

      =>1=d

vậy n/n+1 là  phân số tối giản.

Chúc bạn học tốt^_^

Gọi d là ƯCLN của n và n+1

Ta có: n và n +1 chia hết cho d

=> ( n+1)-n chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

Vậy phân số n/n+1 tối giản

Để CM \(\frac{n+5}{n+4}\) là phân số tối giản thì ta cần chứng minh n + 5 và n + 4 là nguyên tố cùng nhau

Gọi d là ước chung lớn nhất của n + 5 và n + 4

=> n + 5 và n + 4 chia hết cho d

=> (n + 5) - (n + 4) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d => d = 1

Vì ước chung lớn nhất của n + 5 và n + 4 là 1 => n + 5 và n + 4 là nguyên tố cùng nhau

=> \(\frac{n+5}{n+4}\) là phân số tối giản (đpcm)

Thank you very much!

Câu 1:

gọi n-1/n-2 là M.

Để M là phân số tối giản thì ƯCLN (n - 1; n - 2) = 1 hay -1

Theo đề bài: M = n−1n−2n−1n−2 (n ∈∈Zℤ; n ≠2≠2)

Gọi d = ƯCLN (n - 1; n - 2) 

=> n - 1 - (n - 2) ⋮⋮d       *n - 1 - (n - 2) = n - 1 - n + 2 = n - n + 2 - 1 = 0 + 2 - 1 = 2 - 1 = 1

=> 1 ⋮⋮d

=> d ∈∈Ư (1)

Ư (1) = {1}

=> d = 1

Mà ngay từ lúc đầu d phải bằng 1 rồi.

Vậy nên với mọi n ∈∈Z và n ≠2≠2thì M là phân số tối giản.

Gọi d là UCLN(3-n;n-4)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n-3⋮d\\n-4⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1⋮d\)

=>UCLN(3-n;n-4)=1

=>A là phân số tối giản

Gọi \(\left(2n+1,n\right)\) là \(d\).

Vì \(\left(2n+1,n\right)\) là \(d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\n⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2n+1\right)-n⋮d\)

\(\Rightarrow\left(2n+1\right)-2n⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow\left(2n+1,n\right)=1\)

\(\Rightarrow2n+1\)và \(n\)là 2 SNT cùng nhau

\(\Rightarrow\)Phân số \(\frac{2n+1}{n}\)tối giản  (đpcm)

Đặt: ( 2n + 1 ; n ) = d 

=> ( 2n + 1 - n ; n ) = d 

=> (n + 1; n ) = d 

=> ( n + 1 - n ; n ) = d 

=> (1; n ) = d 

=> d = 1 

Như vậy: ( 2n + 1; n ) = 1 =>  2n + 1; n  là hai số nguyên tố cùng nhau 

=> M là phân số tối giản

Gọi d là UWCLN(2n+1,2n(n+1))=1

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\Rightarrow n\left(2n+1\right)⋮d\Rightarrow2n^2+n⋮d\\2n\left(n+1\right)⋮d\Rightarrow2n^2+2n⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2n^2+2n\right)-\left(2n^2+n\right)⋮d\Rightarrow2n⋮d\)

Mà\(2n+1⋮d\)

\(\Rightarrow\left(2n+1\right)-2n⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Suy ra 2n+1 và 2n(n+1) nguyên tố cùng nhau hay phân số 2n+1/2n(n+1) tồi giản(đpcm)

Đặt (n - 2021, n - 2022) = d \(\left(d\inℕ^∗\right)\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}n-2021⋮d\\n-2022⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(n-2021\right)-\left(n-2022\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

do đó (n - 2021, n - 2022) = 1

=> \(\dfrac{n-2021}{n-2022}\) là phân số tối giản