Bài 1: Tứ giác ABCD có Â =C. Chứng minh rằng các đường phân giác của góc B và góc D song song với nhau hoặc trùng nhau
Bài 2: Chứng minh rằng trong một tứ giác tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác.
Tứ giác ABCD có Â =C. Chứng minh rằng các đường phân giác của góc B và góc D song song với nhau hoặc trùng nhau
TH1: ABCD không phải là hình thoi hoặc hình vuông
Gọi BM,DN lần lượt là phân giác của \(\widehat{ABC};\widehat{ADC}\)
Xét tứ giác ABCD có
\(\widehat{BAD}+\widehat{ABC}+\widehat{BCD}+\widehat{ADC}=360^0\)
=>\(2\cdot\left(\widehat{NBM}+\widehat{NDM}\right)=360^0-\widehat{A}-\widehat{C}=360^0-2\cdot\widehat{C}\)
=>\(\widehat{NBM}+\widehat{NDM}=180^0-\widehat{C}\)(1)
Xét ΔCMB có
\(\widehat{C}+\widehat{CMB}+\widehat{CBM}=180^0\)
=>\(\widehat{CMB}+\widehat{NBM}=180^0-\widehat{C}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{NDM}=\widehat{CMB}\)
mà hai góc này ở vị trí đồng vị
nên BM//DN (ĐPCM)
TH2: ABCD là hình thoi hoặc hình vuông
ABCD là hình thoi
=>BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) và DB là tia phân giác của \(\widehat{ADC}\)
=>Các đường phân giác của góc B và góc D trùng nhau
Bài 1: Cho tứ giác ABCD có góc B=1100 ; góc D = 700 , AC là tia phân giác của góc A . Chứng minh rằng CB=CD
b) Thay điều kiện góc B=1100 ; góc D=700 trong câu a bởi điều kiện nào để bài toán vẫn đúng
Bài 2 : cho tứ giác ABCD có A=C=900 . Vẽ tia phân giác của góc B cắt AD ở E . Qua D kẻ đường thẳng song song với BE cắt BC tại F . Chứng minh rằng DF là tia phân giác của góc D
Bài 3; Cho tứ giác ABCD có góc A=1000 ; góc B = 1200 . Các tia phân giác của góc C và góc D cắt nhau tại E , các tia phân giác của góc ngoài tại C và D cắt nhau tại F . Tính các góc của tứ giác DECF
Bài 4 : Chứng minh rằng 1 tứ giác , tổng 2 đường chéo lớn hơn nửa chu vi và nhỏ hơn chu vi tứ giác đó ( Sử dụng bất đẳng thức )
Bài 1)
Trên AD lấy E sao cho AE = AB
Xét ∆ACE và ∆ACB ta có :
AC chung
DAC = BAC ( AC là phân giác)
AB = AE (gt)
=> ∆ACE = ∆ACB (c.g.c)
=> CE = CB (1)
=> AEC = ABC = 110°
Mà AEC là góc ngoài trong ∆EDC
=> AEC = EDC + ECD ( Góc ngoài ∆ bằng tổng 2 góc trong không kề với nó)
=> ECD = 110 - 70
=> EDC = 40°
Xét ∆ EDC :
DEC + EDC + ECD = 180 °
=> CED = 180 - 70 - 40
=> CED = 70°
=> CED = EDC = 70°
=> ∆EDC cân tại C
=> CE = CD (2)
Từ (1) và (2) :
=> CB = CD (dpcm)
b) Ta có thể thay sao cho tổng 2 góc đối trong hình thang phải = 180°
Bài 1: Cho tứ giác ABCD. Chứng minh:
a) Tổng hai cạnh đối nhỏ hơn tổng hai đường chéo
b) Tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác ấy
Bài 2: Cho tứ giác ABCD có góc A=70 độ , góc D=80 độ và góc ngoài ở đỉnh C=60 độ
a) Tính góc B của tứ giác ABCD
b) Chứng minh rằng tổng hai đường chéo luôn lớn hơn tổng hai cạnh đối của tứ giác đó.
Bài 3: Tứ giác ABCD có góc C + góc D= 90 độ. Chứng minh rằng AC2+ BD2= AB2+ CD2
Mình đang rất cần các bài này. Các bạn giúp mình nhé. cảm ơn các bạn
Bài 1:
Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD
Xét tam giác AEB ta có: AE + BE > AB (trong một tam giác tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại)
Xét tam giác DEC ta có: DE + CE > DC (trong một tam giác tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại)
Cộng vế với vế ta có: AE + BE + DE + CE > AB + DC
(AE + CE) + (BE + DE) > AB + DC
AC + BD > AB + DC
Tương tự ta có AC + BD > AD + BC
Kết luận: Trong một tứ giác tổng hai đường chéo luôn lớn hơn tổng hai cạnh đối.
Nửa chu vi của tứ giác ABCD là: \(\dfrac{AB+BC+CD+DA}{2}\)
Theo chứng minh trên ta có:
\(\dfrac{AB+BC+CD+DA}{2}\)< \(\dfrac{\left(AB+CD\right)\times2}{2}\) = AB + CD (1)
Vì trong một tam giác tổng hai cạnh bao giờ cũng lớn hơn cạnh còn lại nên ta có:
AB + AD > BD
AB + BC > AC
BC + CD > BD
CD + AD > AC
Cộng vế với vế ta có:
(AB + BC + CD + DA)\(\times\)2 > (BD + AC ) \(\times\) 2
⇒AB + BC + CD + DA > BD + AC (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có:
Tổng hai đường chéo của tứ giác lớn hơn nửa chu vi của tứ giác nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác
Bài : 2 Góc C = 1800 - 600 = 1200
Tổng bốn góc của tứ giác là 3600
Ta có: Góc B của tứ giác ABCD là:
3600 - (700 + 800 + 1200) = 900
Câu b chứng minh như bài 1
Bài 1:
a) Sử dụng tính chất tổng hai cạnh trong một tam giác thì lớn hơn cạnh còn lại cho các tam giác OAB, OBC,OCD và ODA.
b) Chứng minh tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi tứ giác sử dụng kết quả của a).
Chứng minh tổng hai đường chéo nhỏ hơn chu vi tứ giác sử dụng tính chất tổng hai cạnh trong một tam giác thì lớn hơn cạnh còn lại cho các tam giác ABC, ADC, ABD và CBD
Bài 3:
Gọi O là giao điểm AD và BC.
Ta có nên
Áp dụng định lí Py – ta – go,
Ta có
Nên
Bài 1: Cho tứ giác ABCD. Chứng minh:
a) Tổng hai cạnh đối nhỏ hơn tổng hai đường chéo
b) Tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác ấy
Bài 2: Cho tứ giác ABCD có góc A=70 độ , góc D=80 độ và góc ngoài ở đỉnh C=60 độ
a) Tính góc B của tứ giác ABCD
b) Chứng minh rằng tổng hai đường chéo luôn lớn hơn tổng hai cạnh đối của tứ giác đó.
Bài 3: Tứ giác ABCD có góc C + góc D= 90 độ. Chứng minh rằng AC2+ BD2= AB2+ CD2
Mình đang rất cần các bài này. Các bạn giúp mình nhé. cảm ơn các bạn
Cho tứ giác ABCD có góc B= góc D = 90độ vẽ các đường phân giác của góc A và góc C cho biết 2 đường phân giác này ko trùng nhau .chứng minh rằng chúng song song
1) chứng minh rằng trong một tứ giác,tổng hai đường chéo lớn hơn tổng hai cạnh đối
2)chứng minh rằng trong một tứ giác,tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác ấy
các bạn giúp mình bài này với
Chứng minh rằng trong 1 tứ giác, tổng 2 đường chéo lớn hơn tổng 2 cạnh đối
Chứng minh rằng trong 1 tứ giác, tổng 2 đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác ấy
Cho tứ giác ABCD, góc B = góc D = 90 độ.
Vẽ các đường phân giác của góc A và góc C. Cho biết 2 đường phân giác này không trùng nhau, chứng minh rằng chúng song song với nhau.
ĐANG CẦN GẤP LẮM NHA!!!
Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác đó.
Đặt độ dài a = AB, b = BC, c = CD, d = AD
Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD.
* Trong ∆ OAB, ta có:
OA + OB > a (bất đẳng thức tam giác) (1)
* Trong ∆ OCD, ta có:
OC + OD > c (bất đẳng thức tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
OA + OB + OC + OD > a + c hay AC + BD > a + c (*)
* Trong ∆ ΔOAD, ta có: OA + OD > d (bất đẳng thức tam giác) (3)
* Trong ∆ OBC, ta có: OB + OC > b (bất đẳng thức tam giác) (4)
Từ (3) và (4) suy ra:
OA + OB + OC + OD > b + d hay AC + BD > b + d (**)
Từ (*) và (**) suy ra: 2(AC + BD) > a + b + c + d
* Trong ∆ ABC, ta có: AC < AB + BC = a + b (bất đẳng thức tam giác)
* Trong ∆ ADC, ta có: AC < AD + DC = c + d (bất đẳng thức tam giác)
Suy ra: 2AC < a + b + c + d
* Trong ∆ ABD, ta có: BD < AB + AD = a + d (bất đẳng thức tam giác)
* Trong ∆ BCD, ta có: BD < BC + CD = b + c (bất đẳng thức tam giác)
Suy ra: 2BD < a + b + c + d
Từ (5) và (6) suy ra: AC + BD < a + b + c + d