a/ \(5^{2014}+5^{2013}-5^{2012}=5^{2012}\left(5^2+5-1\right)=5^{2012}.29⋮29\left(đpcm\right)\)

b/ \(7^{500}+7^{499}-7^{498}=7^{498}\left(7^2+7-1\right)=7^{498}.55⋮11\left(đpcm\right)\)

 A= (2¹+2²+2³)+(2⁴+2⁵+2⁶)+...+(2⁵⁸+2⁵⁹+2⁶⁰)

   =2⁰(2¹+2²+2³)+2³(2¹+2²+2³)+...+2⁵⁷(2¹+2²+2³)

   =(2¹+2²+2³)(2⁰+2³+...+2⁵⁷⁾

   =     14(2⁰+2³+...+2⁵⁷) chia hết cho 7

Vậy A chia hết cho 7     

gọi 1/41+1/42+1/43+...+1/80=S

ta có :

S>1/60+1/60+1/60+...+1/60

S>1/60 x 40

S>8/12>7/12

Vậy S>7/12

cho mình hỏi nhờ cũng cái đề bài này nhưng chia hết cho 37 làm thế nào

CAU NAY DE NE TUI HOC ROI NHUNG QUEN MAT ROI











































































BAM XEM THEM LAM J :)

Bài 1

a) 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷ = 3⁴(1 + 3 + 3² + 3³)\

b) a)A = 1 + 3 + 3² +......3⁹⁹ =(1 + 3 +  3² + 3³ ) + ...+(3⁹⁶ + 3⁹⁷ + 3⁹⁸ + 3⁹⁹)

                                          =   (1 + 3 +  3² + 3³ ) + .. +3⁹⁶(1 + 3 +  3² + 3³ )

                                          = 40 + ... + 3⁹⁶ . 40 

                                          = 40 (1 + 3 +...+ 3⁹⁶) chia hết cho 40

Bài 2 

a)

+)A chia hết cho 6

\(A=5+5^2+5^3+...+5^{2004}\)

\(A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{2003}+5^{2004}\right)\)

\(A=\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^2\right)+...+5^{2002}\left(5+5^2\right)\)

\(A=30+5^2.30+...+5^{2002}.30\)

\(A=30\left(1+5^2+...+5^{2002}\right)\)chia hết cho 6

+)A chia hết cho 31

\(A=5+5^2+5^3+...+5^{2004}\)

\(A=\left(5+5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5+5^6\right)+...+\left(5^{2002}+5^{2003}+5^{2004}\right)\)

\(A=\left(5+5^2+5^3\right)+5^3\left(5+5^2+5^3\right)+...+5^{2001}\left(5+5^2+5^3\right)\)

\(A=155+5^3.155+...+5^{2001}.155\)

\(A=155\left(1+5^3+...+5^{2001}\right)\)chia hết cho 31

+) A chia hết cho 156

\(A=5+5^2+5^3+...+5^{2004}\)

\(A=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+\left(5^5+5^6+5^7+5^8\right)+...+\left(5^{2001}+5^{2002}+5^{2003}+5^{2004}\right)\)

\(A=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+5^4\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+...+5^{2000}\left(5+5^2+5^3+5^4\right)\)

\(A=780+5^4.780+...+5^{2000}.780\)

\(A=780\left(1+5^4+...+5^{2000}\right)\)chia hết cho 156

b)B=165+2^15 chia hết cho 33

ta có 165 chia hết cho 33

mà 2¹⁵ ko chia hết cho 33

vậy 165+2^15 không chia hết cho 33 hay B không chia hết cho 33.

chứng tỏ A= 1+\(3^1\)+\(3^2\)+....+\(3^{99}\)là B(4) và là B (40).

\(\frac{1}{5}A=\frac{1}{5}.\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{20}}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{5}A=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{20}}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{5}A-A=\left(\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{21}}\right)-\left(\frac{1}{5}+...+\frac{1}{5^{20}}\right)\)

\(-\frac{4}{5}A=\frac{1}{5^{21}}-\frac{1}{5}\)

\(\Rightarrow A=\left(\frac{1}{5^{21}}-\frac{1}{5}\right):\left(-\frac{4}{5}\right)\)

các câu còn lại tương tự thôi

B1 c2

dùng xích ma \(\text{∑}^{20}_1\left(\frac{1}{5^x}\right)=0,25=\frac{1}{4}\)

chỗ phía dưới là 1 nha nó bị che

Bài 4:

Ta có:

M=1+7+7²+...+7⁸¹

M=(1+7+7²+7³)+(7⁴+7⁵+7⁶+7⁷)+...+(7⁷⁸+7⁷⁹+7⁸⁰+7⁸¹)

M=(1+7+7²+7³)+7⁴.(1+7+7²+7³)+...+7⁷⁸.(1+7+7²+7³)

M=400+7⁴.400+...+7⁷⁸.400

M=400.(1+7⁴+...+7⁷⁸)

\(\Rightarrow\)M=......0

Vậy chữ số tận cùng của M là chữ số 0

Bài 5:

a)Ta có:

M=1+2+2²+...+2²⁰⁶

M=(1+2+2²)+(2³+2⁴+2⁵)+...+(2²⁰⁴+2²⁰⁵+2²⁰⁶)

M=(1+2+2²)+2³.(1+2+2²)+...+2²⁰⁴.(1+2+2²)

M=7+2³.7+...+2²⁰⁴.7

M=7.(1+2³+...+2²⁰⁴)\(⋮\)7

Vậy M chia hết cho 7

c)Câu này đề có phải là M+1=2x ko?Nếu đúng thì giải như zầy nè:

Ta có:

      M=1+2+2²+...+2²⁰⁶

     2M=2+2²+2³+...+2²⁰⁷

 2M-M=(2+2²+2³+...+2²⁰⁷)-(1+2+2²+...+2²⁰⁶)

       M=2+2²+2³+...+2²⁰⁷-1-2-2²-...-2²⁰⁶

\(\Rightarrow\)M=2²⁰⁷-1

M+1=2²⁰⁷-1+1

M+1=2²⁰⁷

Ta có:

M+1=2x

2x=M+1

2x=2²⁰⁷

x=2²⁰⁷:2

x=\(\frac{2^{207}}{2}\)

Bài 6:

Ta có:

A=(1+3+3²)+(3³+3⁴+3⁵)+...+(3⁵⁷+3⁵⁸+3⁵⁹)

A=(1+3+3²)+3³.(1+3+3²)+...+3⁵⁷.(1+3+3²)

A=13+3³.13+...+3⁵⁷.13

A=13.(1+3³+..+3⁵⁷)\(⋮\)13

Vậy A chia hết cho 13

mk chỉ biết giải dc từng nấy câu thui. thông cảm cho mk nha

ko bt lm