Ta có: a+b/5=a−b=ab/12=k

Từ a + b = 5k và a - b = k ta được a = 3k, b = 2k

Thế vào ab = 12k ta được k = 2

Vậy hai số đó là 6 và 4

Gọi 2 số cần tìm là a và b ( điều kiện \(a\ne0;b\ne0\))

Theo bài ra  tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ với 5,1,12 : 

Ta có :

\(\frac{a+b}{5}=\frac{a-b}{1}=\frac{a.b}{12}\left(1\right)\) 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{a+b}{5}=\frac{a-b}{1}=\frac{a+b+a-b}{5+1}=\frac{2a}{6}=\frac{a}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)  \(\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{a.b}{12}\Rightarrow\frac{a}{a.b}=\frac{3}{12}\Leftrightarrow\frac{1}{b}=\frac{1}{4}\Rightarrow b=4\)

Thay \(b=4\)vào \(\frac{a+b}{5}=\frac{a-b}{1}\)ta được :

\(\frac{a+4}{5}=\frac{a-4}{1}\Leftrightarrow1\left(a+4\right)=5\left(a-4\right)\)

\(\Leftrightarrow a+4=5a-20\Leftrightarrow5a-a=4+20\)

\(\Leftrightarrow4a=24\Rightarrow a=6\)

Vậy 2 số cần tìm là  \(a=6,b=4\)

Hoàng Phúc:chế làm thế nào hay vậy

Làm cái mô?

A+B : [A-B] : A.B = 5:1:12 
<=> {(A+B) : [A-B] = 5:1 (1) 
(A+B) : A.B = 5:12 (2) 
Giải trường hợp A-B>=0 : 
(1) <=> A+B = 5A - 5B <=> A=(3/2).B (3) 
Thế (3) vào (2) ta được 5/(B.3)=5/12 <=> B= 4 => A=6 
Tương tự giải trường hợp A-B<0 ta được B=6 => A=4

Ta có: \(\frac{a+b}{5}\) =\(\frac{a-b}{1}\) = \(\frac{a+b+a-b}{5+1}\) =\(\frac{2a}{6}\)

=>\(\frac{ab}{12}\) =\(\frac{2a}{6}\)

=>\(\frac{ab}{12}\) =\(\frac{4a}{12}\)

=>ab=4a

=>b=4

Khi đó: \(\frac{a+4}{5}\) =\(\frac{a-4}{1}\)

=>(a+4)=(a-4).5

=>a+4=5a-20

=>24=4a

=>a=6

Vậy 2 số cần tìm là số lớn là 6 và số bé là 4

Câu hỏi của trần thị mai chi - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Gọi 2 số cần tìm là x, y (x, y ≠ 0)

Vì tổng, hiệu , tích của chúng tỉ lệ với 5, 1, 12

\(\Rightarrow\dfrac{x+y}{5}=\dfrac{x-y}{1}=\dfrac{xy}{12}\) (*)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\dfrac{x+y}{5}=\dfrac{x-y}{1}=\dfrac{xy}{12}=\dfrac{x+y+x-y}{5+1}=\dfrac{2x}{6}=\dfrac{x}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{xy}{12}=\dfrac{x}{3}\) \(\Rightarrow\dfrac{x}{xy}=\dfrac{3}{12}\) \(\Rightarrow\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\) \(\Rightarrow y=4\)

Thay y = 4 vào (*) ta có

\(\dfrac{x+4}{5}=\dfrac{x-4}{1}\)

\(\Rightarrow1.\left(x+4\right)=5\left(x-4\right)\)

\(\Rightarrow x+4=5x-20\)

\(\Rightarrow x-5x=-20-4\)

\(\Rightarrow-4x=-24\)

\(\Rightarrow4x=24\)

\(\Rightarrow x=24:4\)

\(\Rightarrow x=6\)

Vậy 2 số cần tìm là 6 và 4