Question

Tìm 2 số khác 0 biết tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ với : 5;1;2.

Answer 1

Gọi 2 số cần tìm là x, y (x, y ≠ 0)

Vì tổng, hiệu , tích của chúng tỉ lệ với 5, 1, 12

\(\Rightarrow\dfrac{x+y}{5}=\dfrac{x-y}{1}=\dfrac{xy}{12}\) (*)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\dfrac{x+y}{5}=\dfrac{x-y}{1}=\dfrac{xy}{12}=\dfrac{x+y+x-y}{5+1}=\dfrac{2x}{6}=\dfrac{x}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{xy}{12}=\dfrac{x}{3}\) \(\Rightarrow\dfrac{x}{xy}=\dfrac{3}{12}\) \(\Rightarrow\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\) \(\Rightarrow y=4\)

Thay y = 4 vào (*) ta có

\(\dfrac{x+4}{5}=\dfrac{x-4}{1}\)

\(\Rightarrow1.\left(x+4\right)=5\left(x-4\right)\)

\(\Rightarrow x+4=5x-20\)

\(\Rightarrow x-5x=-20-4\)

\(\Rightarrow-4x=-24\)

\(\Rightarrow4x=24\)

\(\Rightarrow x=24:4\)

\(\Rightarrow x=6\)

Vậy 2 số cần tìm là 6 và 4