Giải:

Ta có: \(x:y:z=a:b:c\Rightarrow\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:

\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}=\dfrac{x+y+z}{1}=x+y+z.\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}=\left(x+y+z\right)^2_{\left(1\right)}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:

\(\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{1}=x^2+y^2+z^2_{\left(2\right)}.\)

Từ \(_{\left(1\right)}\) và \(_{\left(2\right)}\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\left(đpcm\right).\)

minh mới giải được phần đầu thui nhe!!!!!!!
Ta có: a+b+c=a^2+b^2+c^2=1
Vì x:y:z=a:b:c nên ta có:
x/a=y/b=z/c
Áp dcụng công thức của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x/a=y/b=z/c=(x+y+z)/(a+b+c)=(x+y+z)/1=x+y+z

 

Ta có: \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\left(x+y+z\right)^2\left(1\right)\)

Lại áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau có:

\(\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=x^2+y^2+z^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => (x + y + z)² = x² + y² + z² (đpcm)

a + b + c = a² + b² +c² = 1 nên có 1 số hạng bằng 1 và hai số hạng bằng 0

Mà tỷ số x:y:z = a:b:c nên x, y, z phải có hai số hạng bằng 0

VD x:y:z=0:0:1 thì x=y=0

Vậy x,y,z cũng có hai số hạng bằng 0

Vậy phép tính trên luôn đúng 

Bạn xem lời giải trong câu hỏi tương tự dưới đây nhé:

Câu hỏi của Võ Tường Khanh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Vì \(x:y:z=a:b:c\)

Nên nếu \(x=ka\Rightarrow y=kb;z=kc\)

Khi đó:

\(\left(x+y+z\right)^2=\left[k\left(a+b+c\right)\right]^2=k^2\)

\(x^2+y^2+z^2=k^2\left(a^2+b^2+c^2\right)=k^2\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\left(đpcm\right)\)