Vì ƯCLN ( a;b )=1\(\left\{{}\begin{matrix}a=16.m\\b=16.n\end{matrix}\right.\) ( m;n ∈ \(N\));(m;n)=1

Ta có : a+b=128

⇔ 16.m + 16.n = 128

⇔ 16.(m+n) = 128

⇔ m + n =128 : 16 = 8

Mà (m+n)=1⇔\(\left\{{}\begin{matrix}m=3\\n=5\end{matrix}\right.\)hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}m=7\\n=1\end{matrix}\right.\)hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}m=5\\n=3\end{matrix}\right.\)

Các cặp giá trị (a;b)tương ứng là ( 16;11;12 ) ; (48;80 ) ; ( 112;16 ) ;(80;48 )

Do ƯCLN(a; b)=16 => a = 16.m; b = 16.n [(m;n)=1; (m > n)]

Ta có: 16.m + 16.n = 128

=> 16.(m + n) = 128

=> m + n = 128 : 16 = 8

Mà m > n; (m;n)=1 => m = 7; n = 1 hoặc m = 5; n = 3

+ Với m = 7; n = 1 thì a = 16.7 = 112; b = 16.1 = 16

+ Với m = 5; n = 3 thì a = 16.5 = 80; b = 16.3 = 48

Vậy các cặp số (a;b) thỏa mãn đề bài là: (112;16) ; (80;48)

UCLN (a,b) - 6 nên a = 6a', b = 6b' và UCLN (a,b) = 1.

Theo đề bài a'b' = 63 =3.3.7

Do a > b nên a'>b'.' Chọn 2 số a' và b' có tích = 63, nguyên tố cùng nhau. a' > b' ta được.

Do đó.

5⁶_{6556565^5656565656}

ƯCLN(a,b)=16

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=16k\\b=16f\end{matrix}\right.\)

a+b=128

=>16k+16f=128

=>k+f=128/16=8

a>b nên 16k>16f

=>k>f

mà k+f=8

nên \(\left(k,f\right)\in\left\{\left(7;1\right);\left(6;2\right);\left(5;3\right)\right\}\)

=>\(\left(a,b\right)\in\left\{\left(112;16\right);\left(96;32\right);\left(80;48\right)\right\}\)

mà ƯCLN(a,b)=16

nên \(\left(a,b\right)\in\left\{\left(112;16\right);\left(80;48\right)\right\}\)

Vì ƯCLN(a;b)=1 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=16.m\\b=16.n\end{cases}\left(m;n\in N\right);\left(m;n\right)=1}\)

Ta có: a + b = 128

=> 16.m + 16.n = 128

=> 16.(m + n) = 128

=> m + n = 128 : 16 = 8

Mà (m;n)=1 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=1\\n=7\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}m=3\\n=5\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}m=7\\n=1\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}m=5\\n=3\end{cases}}\)

Các cặp giá trị (a;b) tương ứng là: (16;112) ; (48;80) ; (112;16) ; (80;48)

vì ƯCLN(a,b) = 16 suy ra a = 16.m, b = 16.n (m,n) = 1

ta có a+b = 128

suy ra 16m+16n = 128

suy ra 16.(m+n) = 128

suy ra m+n = 128/16=8

m          ,          n

1                      7 

3                      5

7                      1

5                      3

Ta có :a+b=128

Mà 16 là WCLN (a,b)

=>16.k+16.a=128

16.(k+a)=128

 k+a      =128:16

k+a     =8

=>(k,a)\(\in\)tập hợp chứa pt 7,1,5,3

Chúc bn học tốt

xin lỗi mình ghi nhầm chỗ đó phải là ƯCLN

Ta có ƯCLN(a,b)=16 =>a=16n ; b=16m, (n>m)   =>(n,m)=1

    a+b=128 

Hay:16n+16m=128

      16(n+m)  =128

          n+m   =128:16

          n+m   =8

Vì (n,m)=1 nên ta có bảng:

  n       m        a         b

 1        7       16         112

 3        5        48         80

  Vậy (a,b)= ((16;112),(48;80))

\(a\)chia hết cho 16 \(\Leftrightarrow\)\(a\)\(=16k\)

\(b\)chia hết cho 16 \(\Leftrightarrow\)\(b\)\(=16q\)

(chú thích : ƯCLN(k,q)=1)

Từ hai điều trên\(\Rightarrow\)\(a+b=16k+16q=16\left(k+q\right)=128\Rightarrow k+q=8\)

Mà (k,q)=1 nên \(\left(k,q\right)\in\left\{\left(3,5\right);\left(5,3\right);\left(1,7\right);\left(7,1\right)\right\}\Rightarrow\left(a,b\right)\in\left\{\left(48,80\right);\left(80,48\right);\left(16,112\right);\left(112,16\right)\right\}\)

Chúc bạn học tốt!

Tham khảo:

1. Câu hỏi của Nghĩa Nguyễn Trọng - Toán lớp 6 - Học trực tuyến OLM

2. Câu hỏi của nguyen thuy linh - Toán lớp 6 - Học trực tuyến OLM

Bài 1:

Gọi số dư khi chia 346,414,539 cho a là $r$. ĐK: $r< a$

Ta có:

$346-r\vdots a$

$414-r\vdots a$

$539-r\vdots a$

Suy ra:

$539-r-(414-r)\vdots a\Rightarrow 125\vdots a$

$539-r-(346-r)\vdots a\Rightarrow 193\vdots a$

$(414-r)-(346-r)\vdots a\Rightarrow 68\vdots a$

$\Rightarrow a=ƯC(125,193,68)$
$\Rightarrow ƯCLN(125,193,68)\vdots a$

$\Rightarrow 1\vdots a\Rightarrow a=1$

Bài 2:

Vì $ƯCLN(a,b)=16$ nên đặt $a=16x, b=16y$ với $x,y$ là số tự nhiên, $x,y$ nguyên tố cùng nhau.

Ta có:

$a+b=16x+16y=128$

$\Rightarrow x+y=8$

Do $x,y$ nguyên tố cùng nhau nên $(x,y)=(1,7), (3,5), (5,3), (7,1)$

$\Rightarrow (a,b)=(16, 112), (48,80), (80,48), (112,16)$

Đặt : a = 16x và b = 18y

Ta có : 16 ( x + y ) = 128

=> x + y = 8

=> x = 7 và y = 1

Vì a > b nên ta có a = 16x = 16.7 = 112

b = 128 - 112 = 16

Vậy ...

Vì ƯCLN(a, b) = 16 => ta gọi a = 16n, b = 16m.

16n + 16m = 128

=> 16(m + n) = 128

=> n + m = 128 : 16 = 8 

 8 = 0 + 8 = 1 + 7 = 2 + 6 = 3 + 5 = 4 + 4 

Vì a > b => n > m => n có thể bằng 8; 7; 6; 5 

m có thể bằng 0; 1; 2; 3 

Vì a > b => loại bỏ trường hợp 4 + 4 

=> (a; b) lần lượt là (128; 0) , (112; 16) ; (96; 32) ; (80; 48)