giả sử abc và ab+bc+ca không nguyên tố cùng nhau 
=> tồn tại d là số nguyên tố và d là ước chung của abc và ab+bc+ca 
abc chia hết cho d mà a,b,c nguyên tố cùng nhau từng đôi một nên có 3 TH: 
TH1: a chia hết cho d => ab,ac chia hết cho d 
mà ab+bc+ca chia hết cho d 
=> bc chia hết cho d => b hoặc c chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau) 
TH2: b chia hết cho d => ba,bc chia hết cho d 
mà ab+bc+ca chia hết cho d 
=> ac chia hết cho d => a hoặc c chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau) 
TH3: c chia hết cho d => ca,cb chia hết cho d 
mà ab+bc+ca chia hết cho d 
=> ab chia hết cho d => a hoặc b chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau) 
vậy: giả thiết đưa ra là sai 
kết luận: abc và ab+bc+ca nguyên tố cùng nhau

kho qua

 c chia hết cho d => ca,cb chia hết cho d 
mà ab+bc+ca chia hết cho d 
\(\Rightarrow\)ab chia hết cho d => a hoặc b chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau) 
vậy: giả thiết đưa ra là sai 
Kết luận: abc và ab+bc+ca nguyên tố cùng nhau

Doan Thanh Phuong đề bài yêu cầu khác bạn ạ

                             Giải

Giả sử \(\left(abc,ab+bc+ca\right)\ne1\)
\(\Rightarrow\)Tồn tại d là số nguyên tố và  \(d\inƯC\left(abc,ab+bc+ca\right)\)
\(abc⋮d\)mà a,b,c nguyên tố cùng nhau từng đôi một nên có 3 trường hợp
TH1: a chia hết cho d \(\Rightarrow\) ab,ac chia hết cho d 
mà ab + bc + ca chia hết cho d 
\(\Rightarrow\) bc chia hết cho d \(\Rightarrow\) b hoặc c chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau) 
TH2: b chia hết cho d \(\Rightarrow\) ba,bc chia hết cho d 
mà ab+bc+ca chia hết cho d 
\(\Rightarrow\) ac chia hết cho d \(\Rightarrow\) a hoặc c chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau) 
TH3: c chia hết cho d \(\Rightarrow\) ca,cb chia hết cho d 
mà ab+bc+ca chia hết cho d 
\(\Rightarrow\) ab chia hết cho d \(\Rightarrow\) a hoặc b chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau) 
Vậy: giả thiết đưa ra là sai 
Kết luận: abc và ab + bc + ca nguyên tố cùng nhau

a và ab+4 NTCN

gọi d là ƯCLN(a;ab+4)  (điêu kiện gì đó thêm vào nghen)

=>a chia het cho d và ab+4 chia hết cho d

=>ab chia hết cho d và ab+4 chia hết cho d

=>(ab+4)-(ab) chia hết cho d

=>4 chia hết cho d

=>d={1;2;4}

d khác 4;2  vì nếu d là 4;2  thì a là lẻ =>  không chia hết cho 2;4

=> d=1

=>a và ab+4 NTCN

cho like nếu đúng nghen

gọi d là ƯCLN(a;ab+4) (điêu kiện gì đó thêm vào nghen)
=>a chia het cho d và ab+4 chia hết cho d
=>ab chia hết cho d và ab+4 chia hết cho d
=>(ab+4)-(ab) chia hết cho d
=>4 chia hết cho d
=>d={1;2;4}
d khác 4;2 vì nếu d là 4;2 thì a là lẻ => không chia hết cho 2;4
=> d=1
=>a và ab+4 NTCN

chc\úc bn hok tốt @_@

gỉa sử a và ab+4 cùng chia hết cho 1 số tự nhiên d (d khác 0)

suy ra ab chia hết cho d suy ra (ab+4)-ab=4 chia hết cho d

suy ra d=1;2;4

a ko chia hết cho 2;4 do a lẻ

suy ra d=1

KL:..........

Giải : giả sử a và ab + 4 cùng chia hết cho một số tự nhiên d ( d khác 0 )

Như vậy thì ab chia hết d , do đó hiệu ( ab + 4 ) - ab=4 cũng chia hết cho d 

=> d có thể bằng 1,2,4 . Nhưng a không chia hết cho 2 và 4 vì là số lẻ . Vậy d chỉ có thể bằng 1 nên các số a và ab + 4 nguyên tố cùng nhau **** bạn

  Gọi k là ước số của a và ab+4 
Do a lẻ => k lẻ 
Ta biểu diễn: 
{ab+4=kp (1) 
{a=kq (2) 
Thay (2) vào (1) 
=> kqb+4 =kp 
=> k(p-qb)=4 
=> p-qb =4/k 
do p-qb nguyên => k là ước lẻ của 4 => k=1 

Vậy a và ab+4 nguyên tố cùng nhau