Ta có : \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ

\(\sqrt{3}\)là số vô tỉ

\(\Rightarrow\sqrt{2}+\sqrt{3}\)là số vô tỉ ( đpcm ) 

b) tương tự :

 \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2}vôti\\\sqrt{3}vôti\\\sqrt{5}vôti\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\)vô tỉ

c) \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ nên \(1+\sqrt{2}\)là số vô tỉ

\(\Rightarrow\sqrt{1+\sqrt{2}}\)là số vô tỉ

d) \(\sqrt{3}\)là số vô tỉ\(\Rightarrow\frac{\sqrt{3}}{n}\)là số vô tỉ

\(\Rightarrow m+\frac{\sqrt{3}}{n}\)là số vô tỉ

phản chứng : giả sử tất cả thuộc Q a đặt a= căn 2+ căn 3(a thuộc Q) . bình phương 2 vế ta có a^2=5+2 căn 6=> căn 6 = a^2-5/2 thuộc Q => vô lí

b đặt căn 2 + căn 3 + căn 5 = a. chuyển căn 5 sang vế a bình phương lên ta có 2 căn 6=a^2-2 căn 5 a

bình phương 1 lần nữa =>căn 5= a^4+20a^2-24/4a^3 thuộc Q => vô lí

c bình phương lên => căn 2=A-1 thuộc Q => vô lí

d tương tự căn 3=Bn-mn thuộc Q => vô lí

chúc bạn học tốt

        \(a\sqrt[3]{m^2}+b\sqrt[3]{m}+c=0.\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{m^2}=-\frac{b\sqrt[3]{m}+c}{a}\)

        \(a\sqrt[3]{m^2}+b\sqrt[3]{m}+c=0.\)

\(\Leftrightarrow a.m+b\sqrt[3]{m^2}+c\sqrt[3]{m}=0\)

\(\Leftrightarrow a.m+b.\left(-\frac{b\sqrt[3]{m}+c}{a}\right)+c\sqrt[3]{m}=0\)

 \(\Leftrightarrow a^2m+b.\left(-b\sqrt[3]{m}-c\right)+ac\sqrt[3]{m}=0\)

\(\Leftrightarrow a^2m-b^2.\sqrt[3]{m}-bc+ac\sqrt[3]{m}=0\)

\(\Leftrightarrow a^2m-bc=\sqrt[3]{m}\left(b^2-ac\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2m-bc}{\sqrt[3]{m}}=b^2-ac\)

Do \(\frac{a^2m-bc}{\sqrt[3]{m}}\in I\)và \(b^2-ac\in Q\)nên

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a^2m-bc}{\sqrt[3]{m}}=0\\b^2-ac=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2m-bc=0\\b^2-ac=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2m=bc\\b^2=ac\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^3m=abc\\b^3=abc\end{cases}\Rightarrow a^3m=b^3}\)

Với \(a,b\ne0\) \(\Rightarrow m=1\Rightarrow\sqrt[3]{m}=1\)là số hữu tỉ ( LOẠI )

Với \(a=b=0\Rightarrow c=0\left(TM\right)\)

Vậy a=b=c=0 thỏa mãn đề bài

mình mới học lớp 7 thôi

a=b=c=0

                                                      Bài giải

a, Ta có :

\(\sqrt{2}\) là số vô tỉ \(\Rightarrow\) \(7-\sqrt{2}\) là số vô tỉ

b, Ta có :

\(\sqrt{5}\)là số vô tỉ \(\Rightarrow\sqrt{5}+24\) là số vô tỉ

♥๖Lan_Phương_cute#✖#girl_học_đường๖ۣۜ💋:))♥｡◕‿◕｡

chứng minh them \(\sqrt{2}\) và \(\sqrt{5}\) là số vô tỉ nữa ! Vào đây tham khảo :

https://olm.vn/hoi-dap/detail/227642288657.html

Giả sử \(\sqrt{7}\) là số hữu tỉ 

Ta có :

\(\sqrt{7}=\dfrac{a}{b}\) (a,b nguyên tố cũng nhau)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{b^2}=7\)

\(\Leftrightarrow a^2=7b^2\)

\(\Leftrightarrow a^2⋮7\) Mà 7 là số nguyên tố 

\(\Leftrightarrow a⋮7\) \(\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2⋮49\)

\(\Leftrightarrow7b^2⋮49\)

\(\Leftrightarrow b⋮7\) \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow a,b\) không ngto cùng nhau

\(\Leftrightarrow\) Giả sử sai

Vậy..

Giả sử căn 7 là số hữu tỉ. Khi đó 

\(\sqrt{7}=\dfrac{a}{b}\left(a,b\in N;a,b>0;\left(a,b\right)=1\right)\)

\(\Rightarrow7b^2=a^2\)

\(\Rightarrow a^2⋮7\Rightarrow a⋮7\Rightarrow a^2⋮49\Rightarrow7b^2⋮49\Rightarrow b^2⋮7\Rightarrow b⋮7\\ \Rightarrow\left(a,b\right)⋮7\Rightarrow1⋮7\left(VL\right)\)

=> giả sử sai .

Vậy căn 7 là số vô tỉ

giả sử √7 là số hữu tỉ 
=> √7 = a/b (a,b ∈ Z ; b ≠ 0) 
không mất tính tổng quát giả sử (a;b) = 1 
=> 7 = a²/b² 
<=> a² = b7² 
=> a² ⋮ 7 
7 nguyên tố 
=> a ⋮ 7 
=> a² ⋮ 49 
=> 7b² ⋮ 49
=> b² ⋮ 7
=> b ⋮ 7 
=> (a;b) ≠ 1 (trái với giả sử) 
=> giả sử sai 
=> √7 là số vô tỉ

Giả sử \(\sqrt{7}\) là số hữu tỉ \(\Rightarrow\sqrt{7}=\dfrac{m}{n}\left(m,n\in Z;n\ne0\right)\) sao cho \(\left(m,n\right)=1\)

\(\Rightarrow m^2=7n^2\) \(\Rightarrow m^2⋮7\)

Do 7 là số nguyên tố nên \(m⋮7\Rightarrow m=7k\Rightarrow49k^2=7n^2\Rightarrow n^2=7k^2\)

Suy luận như trên ta được \(n⋮7\)

\(\Rightarrow7\inƯC\left(m,n\right)\) (mâu thuẫn giả thiết \(\left(m,n\right)=1\))

Vậy \(\sqrt{7}\) là số vô tỉ

Giả sử phản chứng √7 là số hữu tỉ ⇒ √7 có thể biểu diễn dưới dạng phân số tối giản m/n  √7= m/n  ⇒ 7 = m²/n²  ⇒ m² =7n²  ⇒ m² chia hết cho n²  ⇒ m chia hết cho n (vô lý vì m/n là phân số tối giản nên m không chia hết cho n)  Vậy giả sử phản chứng là sai. Suy ra √7 là số vô tỉ.