nham bai

Gọi K là trung điểm của DC

Suy ra: AD=DK=KC

Xét ΔBDC có 

M là trung điểm của BC

K là trung điểm của DC

Do đó: MK là đường trung bình của ΔBDC

Suy ra: MK//BD và \(MK=\dfrac{BD}{2}\)

hay ID//MK

Xét ΔAMK có 

D là trung điểm của AK

DI//MK

Do đó: I là trung điểm của AM

hay IA=IM

Gọi E là trung điểm của DC

Trong ΔBDC, ta có:

M là trung điểm của BC (gt)

E là trung điểm của CD (gt)

Nên ME là đường trung bình của ∆ BCD

⇒ME // BD (tính chất đường trung bình tam giác)

Suy ra: DI // ME

AD = 1/2 DC (gt)

DE = 1/2 DC (cách vẽ)

⇒ AD = DE và DI//ME

Nên AI= IM (tính chất đường trung bình của tam giác).

Hình bạn tự vẽ nhé

Giải: Kẻ \(MG//BD\) ta có: \(\hept{\begin{cases}MG//BD\\MB=MC\left(gt\right)\end{cases}}\Rightarrow\) MG là đường trung bình tam giác BCD.

\(\Rightarrow DG=CG=\frac{1}{2}CD\Rightarrow DG=AD\)

Xét tam giác AMG ta có: \(\hept{\begin{cases}MG//DI\\AD=DG\end{cases}}\Rightarrow AI=IM\left(đpcm\right)\) (tc đường tb tam giác) 

Lấy N là trung điểm của DC ; ta có \(AD=DN=NC\)

Xét tam giác BCD có MN là đường trung bình \(\Rightarrow MN\text{//}BD\) hay \(MN\text{//}ID\)

Xét tam giác AMN có D là trung điểm của AN; ID//MN (cmt) => I là trung điểm của AM

=> ĐPCM

Cho tam giác ABC ,điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = \(\frac{1}{2}\)DC .Gọi M là trung điểm của BC ,Ilaf giao điểm của AM và BD .Chứng minh rằng : IA=IM

Lấy E là trung điểm của DC

=> AD = DE = EC

Xét \(\Delta AEM\) có ME là trung bình:

=> \(ME//BD\left(ME//ID\right)\)

Xét \(\Delta AME\)có D là trung điểm của AE;ME//ID

=> I là trung điểm của AM

=>IA=IM (đpcm)

Lấy E là trung điểm của DC

\(\Rightarrow AD=DE=EC\)

Xét \(\Delta BCD\)có ME là trung bình:

\(\Rightarrow ME//BD\left(ME//ID\right)\)

Xét \(\Delta AME\)có D là trung điểm của \(AE\); \(ME//ID\)( cmt ) 

\(\Rightarrow I\)là trung điểm của AM 

\(\Rightarrow IA=IM\left(đpcm\right)\)

Vũ Trọng Phú cóp bài mình à?

Sao đặt E giống mình

a)Giả thiết: AD= 1/2DC, lại có DE=EC (E trung điểm DC) nên AD=DE=EC;Xét tam giác BDC có:

M trung điểm BC (gt)

E trung điểm DC (gt)

Suy ra: EM là đường trung bình tam giác BDC

=>ME // BD hay ME // ID (I thuộc BD)

Xét tam giác AME có:

D trung điểm AE (cmt DA=DE);

ME // ID (cmt)

Suy ra: I là trung điểm AM => IA=IM (dpcm)

b)Xét tam giác BDC có

M là trung điểm của BC(gt);

N là trung điểm AD(gt)

Suy ra NM là đường trung bình tam giác BDC nên NM//DC hay MN//AE

=>MNAE là hình thang