Cho hình vuông ABCD có M thuộc AC. E, F là chân đường cao hạ từ M xuống AD, CD. Chứng minh:
a) BM vuông góc EF
b) BM, AF, CE đồng quy
Những câu hỏi liên quan
Câu 4: Cho hình vuông ABCD, M thuộc đường chéo AC. Gọi E,F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AD, CD. Chứng minh rằng:
a. BM vuông góc EF
b. Các đường thẳng BM, EF, CE đồng quy.
Cho hình vuông ABCD, M thuộc đường chéo AC . Gọi E, Ftheo thứ tự là hình chiếu của M trên AD, CD. Chứng minh rằng:
a/ BM vuông góc với EF
b/ BM, AF, CE đồng quy
cho hình vuông ABCD . qua M thuộc đường chéo AC kẻ ME vuông góc với AD ; MF vuông góc với CD . chứng minh :
a/ BE vuông góc với AF
b/ BM vuông góc với EF
c/ BM ; AF ; CE đồng quy
Cho hình vuông ABCD điểm M thuộc AC, gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên AD, DC.
Chứng minh: BM vuông góc với EF
# đường BM, AF, CE đồng quy.
cho hình vuông ABCD . qua M thuộc đường chéo AC kẻ ME vuông góc với AD ; MF vuông góc với CD. chứng minh :
a/ BE vuông góc với AF
b/ BM vuông góc với EF
c/ BM;À;CE đồng quy
Cho hình vuông ABCD . Điểm M nằm trên đường chéo AC. Gọi E,F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AD, CD. Chứng minh rằng:
a.BM vuông góc với EF
b, Các đường thẳng BM, AF, CE đồng quy.
a: Gọi giao của BM với EF là I, FM và AB là K
Vì ΔADF=ΔBAE(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
nên góc DAF=góc ABE
=>góc ABE+góc BAF=góc DAF+góc BAF
=>góc ABE+góc BAF=90 độ
=>AF vuông góc với EB
b: Vì ABCD là hình vuông
nên AC là phân giác của góc BAD
Xét tứ giác AKME có
AK//ME
MK//AE
AM là phân giác của góc KAE
góc KAE=90 độ
Do đó: AKME là hình vuông
=>MK=ME và KB=MF
=>ΔKMB=ΔMEF
=>góc MFE=góc KBM
mà góc KMB=góc IMF
nên góc MFE+góc IMF=góc KBM+góc KMB=90 độ
=>BM vuông góc với EF
c: Xét ΔBEF có
BM,AF là các đường cao
nên BM cắt AF tại trực tâm của tam giác
=>M là trực tâm
=>BM,AF,CE đồng quy
Đúng 0
Bình luận (0)
cho hình vuông ABCD, điểm M nằm trên đường chéo AC. Gọi E, F theo thứ tự là các hình chiếu của M trên AD, CD. CMR :
a) BM vuông góc với EF
b) Các đường thẳng BM, AF, CE đồng qui
Gọi giao điểm của MB và EF là I; giao điểm của MF và AB là K.
Do ABCD là hình vuông nên AC là phân giác góc BAD. Vì thế hình chữ nhật AKME cũng là hình vuông. Từ đó suy ra MK = ME và KB = MF.
Vậy thì \(\Delta KMB=\Delta MEF\) (hai cạnh góc vuông)
Từ đó \(\widehat{MFE}=\widehat{KBM}.\)
Lại có \(\widehat{KMB}=\widehat{IMF}\) (đối đỉnh)
Vậy nên \(\widehat{IMF}+\widehat{MFI}=\widehat{KMB}+\widehat{KBM}=90^0\). hay \(\widehat{MIF}=90^0\Rightarrow MB\perp EF.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
b. Ta chứng minh \(AF\perp EB.\) Thật vậy \(\Delta ADF=\Delta BAE\) (Hai cạnh góc vuông)
nên \(\widehat{DAF}=\widehat{ABE}\Rightarrow\widehat{ABE}+\widehat{BAF}=\widehat{DAF}+\widehat{BAF}=90^0\)
Vậy \(AF\perp EB.\). Tương tự \(EC\perp BF.\)
Xét tam giác EBF có BM; AF; CE trùng các đường cao nên chúng đồng quy.
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho hình vuông ABCD, điểm M nằm trên đường chéo AC. Gọi E, F theo thứ tự là các hình chiếu của M trên AD, CD. CMR :
a) BM vuông góc với EF
b) Các đường thẳng BM, AF, CE đồng qui
a: Gọi giao của BM với EF là I, FM và AB là K
Vì ΔADF=ΔBAE(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
nên góc DAF=góc ABE
=>góc ABE+góc BAF=góc DAF+góc BAF
=>góc ABE+góc BAF=90 độ
=>AF vuông góc với EB
b: Vì ABCD là hình vuông
nên AC là phân giác của góc BAD
Xét tứ giác AKME có
AK//ME
MK//AE
AM là phân giác của góc KAE
góc KAE=90 độ
Do đó: AKME là hình vuông
=>MK=ME và KB=MF
=>ΔKMB=ΔMEF
=>góc MFE=góc KBM
mà góc KMB=góc IMF
nên góc MFE+góc IMF=góc KBM+góc KMB=90 độ
=>BM vuông góc với EF
c: Xét ΔBEF có
BM,AF là các đường cao
nên BM cắt AF tại trực tâm của tam giác
=>M là trực tâm
=>BM,AF,CE đồng quy
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình vuông ABCD, M thuộc AC. Gọi E, F là hình chiếu của M trên AD và CD. CMR :
a) \(BM\perp EF\)
b) Các đường thẳng BM, AF, CE đồng quy.
Chán thật ! Lâu nay mình đăng bài mà chẳng có ai giải hộ
Thế đấy! Dòng người lướt qua nhưng đâu ai thèm nghé lại!!!
Đúng 0
Bình luận (0)