cho tam giác ABC vuông ở A từ trung điểm D của AB vẽ DE vuông góc với BC CM EC^2−EB^2=AC^2
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC vuông ở A từ trung điểm D của AB vẽ DE vuông góc với BC CM \(EC^2-EB^2=AC^2\)
Lời giải:
Xét tam giác $BED$ và $BAC$ có:
$\widehat{B}$ chung
$\widehat{BED}=\widehat{BAC}=90^0$
$\Rightarrow \triangle BED\sim \triangle BAC$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{BE}{BD}=\frac{BA}{BC}$
$\Rightarrow BE=\frac{BA.BD}{BC}=\frac{AB^2}{2BC}$
Có:
$EC^2-EB^2=(BC-EB)^2-EB^2=BC^2-2BC.EB=BC^2-2BC.\frac{AB^2}{2BC}=BC^2-AB^2=AC^2$
Ta có đpcm.
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A , từ trung điểm D của AB vẽ DE vuông góc với BC . Chứng minh : EC-EB=AC2
Cho tam giác ABC vuông tại A từ trung điểm D của AB vẽ DE vuông góc với BC chứng minh rằng EC^2 - EB^2=AC^2
Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi D là trung điểm của AC , DE vuông góc với BC. Chứng minh EB^2 - EC^2 = AB^2
mcho tam giác ABC vuông tại A Gọi D là trung điểm của AC kẻ DE vuông góc BC chứng minh EB mũ 2 -EC nũ 2 = AB mũ 2
Xem chi tiết
Mình làm hơi tắt chút do ngại trình bầy cái định lý pi - ta - go ở tam giác BDE
Đúng 3
Bình luận (0)
Tam giác ABC,góc A = 90 độ , D là trung điểm AC, kẻ DE vuông góc BC . Chứng minh : EB^2 - EC^2 = AB^2
cho tam giác ABC vuông tại A. D là trung điểm của AB. Vẽ DE vuông với AB. E thuộc CB. Chứng minh: AC^2
= EB^2 - EC^2.
Cho tam giác ABC vuông ở A. Gọi D là trung điểm của AB, kẻ DE vuông góc với BC. Chứng minh:
a) CD2 - DB2 = AC2
b) AC2 = EC2 - EB2
Cho tam giác ABC vuông tại A , tia phân giác của góc B cắt AC tại D . Từ D vẽ DE vuông góc với BC ( E thuộc BC)
a) CM : tam giác ABD và tam giác EBD
b) Kéo dài DE cắt đường thẳng AB tại K . CM : AK = EC
c) CM : BD vuông góc KC
d) Vẽ EM vuông góc AC ( M thuộc AC ) , AH vuông góc BC ( H thuộc BC )
CM : AE là đường trung trực của HM
A) Xét ΔABD và ΔEBD có:
+) AB=BE (gt)
+) góc ABD= góc EBD (do BD là phân giác góc B)
+) BD chung
=> ΔABD = ΔEBD (c-g-c)
b)
Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại H.
Xét ΔBCF có: BH là đường cao đồng thời là phân giác của góc B
=> ΔBCF cân tại B (tính chất)
=> BC= BF (điều phải chứng minh)
c)
Xét ΔABC và ΔEBF có:
+) AB = EB (gt)
+) góc B chung
+) BC= BF (câu b)
=> ΔABC = ΔEBF (c-g-c)
d)
Từ ý a, ΔABD = ΔEBD (c-g-c)
=> góc BAD= góc BED = 90
=> DE ⊥ BC
Xét ΔBCF có: BH và CA là 2 đường cao cắt nhau tại D
=> D là trực tâm
=> FD ⊥ BC
=> DE trùng với FD
=> D,E,F thẳng hàng