a: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

góc HAB=góc HCA
=>ΔHAB đồng dạngvới ΔHCA
b: \(BH=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)

BC=15^2/9=25(cm)

\(AC=\sqrt{25^2-15^2}=20\left(cm\right)\)

c: CE/CB=CF/CA

góc C chung

=>ΔCEF đồng dạng với ΔCBA

=>góc CFE=góc CAB=90 độ

=>ΔCEF vuông tại F

d: CE/CB=CF/CA

=>CE*CA=CF*CB

Lời giải:

a. Xét tam giác $AHB$ và $CHA$ có:

$\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0$

$\widehat{HAB}=\widehat{HCA}$ (cùng phụ với $\widehat{HAC}$)

$\Rightarrow \triangle AHB\sim \triangle CHA$ (g.g)

b.

$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9$ (cm) 

Từ tam giác đồng dạng phần a suy ra $CH=\frac{AH^2}{BH}=\frac{12^2}{9}=16$ (cm) 

$AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20$ (cm)

Hình vẽ:

ngủ đi bạn ko ai giải cho đâu

xin lỗi mk mới học lớp 5 thôi nên ko giải được!

gocA= gocH (=90) 
GocB goc chug 
* tg ABC ~ tg HAC: 
gocA=gocH(=90) 
GocC la goc chug 
tu * va * suy ra: 
tg HBA~tg HAC 
b) su dug pytago tjh BH 
=> BH=9cm 
Xet tg ABC: 
AH^2=BH x CH 
=> CH=AH^2/BH 
=> CH=16cm 
su dug pytago trog tg HAC tjh AC 
=>AC=20cm 
c) xet tg HAC va tg FEC: 
AC/EC=HC/FC=4 
gocC la goc chug 
=>tg HAC ~ tg FEC (c_g_c) 
=> gocH =gocF= 90do 
vay CEF la tg vuog 
d) ta co tg ABC~tg HAC 
tg HAC~tg FEC 
=> tg ABC~ tg FEC 
=>CA/CF=CB/CE 
hay CA.CE=CE.CB (dpcm)

Chúc bạn học tốt !

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có 

\(\widehat{B}\) chung

DO đó: ΔABC∼ΔHBA

b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=15\left(cm\right)\)

\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{9^2}{15}=5.4\left(cm\right)\)

a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA:\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\left(=90^o\right).\\ \widehat{B}chung.\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABC\sim\text{​​}\text{​​}\Delta HBA\left(g-g\right).\)

b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A:

\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right).\Rightarrow BC^2=9^2+12^2.\\ \Rightarrow BC=15\left(cm\right).\)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH:

\(AB^2=HB.BC\) (Hệ thức lượng).

\(\Rightarrow9^2=HB.15.\\ \Rightarrow HB=5,4\left(cm\right).\)

a) Xét tam giác AHB và tgiac CHA có:

góc AHB = góc CHA = 90⁰

góc HAB = góc HCA  (cùng phụ HAC)

suy ra: tgiac AHB ~ tgiac CHA  (g.g)

b) Áp dụng Pytago ta có:

AH² + BH² = AB²  =>  BH² = AB² - AH² = 81   => BH = 9

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

AB² = BH.BC   =>  BC = AB² / BH  =25

=>  HC = BC - BH = 25 - 9 = 16

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

AC² = HC . BC  =>  AC² = 400  => AC = 20

c)  Xét tgiac CFE và tgiac CAB có:

góc C chung

CF / CA  =   CE / CB   (4/20 = 5/25 )

suy ra: tgiac CFE ~ tgiac CAB  (c.g.c)

=>  góc CFE = góc CAB = 90⁰

Vậy tgiac CFE vuông tại F

3:

a: AE/AD=9/6=3/2

AD/AC=6/12=1/2

b: Xét ΔADE và ΔABC có

AD/AB=AE/AC

góc A chung

=>ΔADE đồng dạng vơi ΔABC

c: IB/IC=AB/AC=AD/AE

=>IB*AE=IC*AD