a) Vì 2y và 2008 đều là số chẵn nên 1003x cũng là số chẵn.

Mà 1003 × số chẵn = số chẵn nên x là số chẵn.

Vậy x chia hết cho 2

b) Để 1003x là số chẵn < 2008 thì x= 2

Suy ra y= 1

Vậy x= 2, y= 1

a.Vì x,y là số nguyên dương

     => 1003 và 2y cũng là số nguyên dương                              

 Vì 2008 là số chẵn 

 mà 2y cũng là số chẵn

=> 1003x là số chẵn

Vì 1003 là số lẻ 

mà 1003x là số chẵn

=> x là số chẵn 

=> x chia hết cho 2 (đpcm)

                       Vậy ta có đpcm

Ta có:

\(1003x+2y=2008\Rightarrow1003x=2008-2y=2\left(1004-y\right)\)

Ta lại có:

\(2\left(1004-y\right)⋮2\Rightarrow1003x⋮2\Rightarrow x⋮2\)(đpcm)

Cho x,y nguyên dương thỏa mãn: 1003a + 2b=2008 . Chứng tỏ a chia hết cho 2 .

( Đề bài hơi lỗi nhưng mik sửa lại nhé ! ) .

Ta có : 1002x + 2y = 2008 .

Vì 2y và 2008 đều là số chẵn nên 1003x cũng là số chẵn .

Mà :

1003 × số chẵn = số chẵn nên x là số chẵn .

\(\Rightarrow\) x chia hết cho 2 .

Vậy x chia hết cho 2 .

1003x+2y=2008

\(\Rightarrow\)Theo đề 1003x<2008 (x>0)

x<2008:1003

x\(\le\) 2,0

Vậy x=1\(\Rightarrow\) y=\(\dfrac{1005}{2}\) (loại)

x=2 \(\Rightarrow\) y=1

Vậy (x;y) : (2;1)

Giải:

Ta có:

\(1003x+2y=2008\) 

Vì 2y và 2008 đều là số chẵn nên 1003x là số chẵn

Mà 1003 là số lẻ nên x là số chẵn (vì số lẻ nhân với số chẵn mới bằng số chẵn)

Mà số chẵn luôn ⋮ 2 nên x ⋮ 2 

Vậy x ⋮ 2 (đpcm)

Chúc bạn học tốt!

bạn ơi câu 1 phương trình có đúng không vậy?

Câu 1 : Cho \(\left(x_0;y_0\right)\)là nghiệm nguyên dương của phương trình 1003x+2y=2008. Biểu thức A= \(x_0^2+y_0^2\)có giá trị bằng?

nhận xét rằng 1003x chia hết cho 2

đặt x=2k(k thuoc Z)

thay vào pt. biểu diễn y theo k

cm pt luôn có nghiệm với mọi x, y thuộc Z

p=a^2+b^2 (1)

p là số nguyên tố, p-5 chia hết 8 => p lẻ >=13  và a,b có 1 chẵn 1 lẻ

A=a.x^2-b.y^2 chia hết cho p, nên có thể viết  A = p(c.x^2 -d.y^2) với c,d phải nguyên

và c.p = a và d.p = b

thay (1) vào ta thấy c=a/(a^2+b^2) cần nguyên là vô lý vậy A muốn chia hết cho p <=> x và y cùng là bội số của p 

Đặt \(p=8k+5\left(đk:K\in N\right)\)

Vì: \(\left(ax^2\right)^{4k+2}-\left(by^2\right)^{4k+2}⋮\left(ax^2-by^2\right)\)

\(\Rightarrow a^{4k+2}.x^{8k+4}-b^{4k+2}.y^{8k+4}⋮p\)

Mà \(a^{4k+2}.x^{8k+4}-b^{4k+2}.y^{8k+4}\)\(=\left(a^{4k+2}+b^{4k+2}\right).x^{8k+4}-b^{4k+2}\)\(\left(x^{8k+4}+y^{8k+4}\right)\)

Ta lại có: \(a^{4k+2}+b^{4k+2}=\left(a^2\right)^{2k+1}+\left(b^2\right)^{2k+1}⋮p\) ; p<d nên \(x^{8k+4}+y^{8k+4}⋮p\)

Làm tiếp đi 

IQ vô cực

a) Ta có: \(1003x+2y=2008\)

Vì 2y và 2008 đều chẵn

=> 1003x chẵn => x chẵn

=> x chia hết cho 2

b) Xét x = 2 => \(2006+2y=2008\Rightarrow y=1\left(tm\right)\)

Nếu \(x\ge4\Rightarrow ktm\)

Vậy x = 2 và y = 1

x=2 va y=1 nhe