b, 10ⁿ-1-9+27n

=99...9 - 9n+27n

=9.(11...1 - n) +27 chia hết cho 27

\(81^7 - 27^9 - 9^{13}\\ = (3^4)^7 - (3^3)^9 - (3^2)^{13} \\ = 3^{4.7} - 3^{3.9} - 3^{2.13} \\ = 3^{28} - 3^{27} - 3^{26} \\ = 3^{24}(3^4-3^3-3^2) \\ = 3^{24}(81-27-9) \\ =3^{24} . 45 \vdots 45 \)

\(10^9+10^8+10^7\\=10^6(10^3+10^2+10)\\=10^6(1000+100+10)\\=10^6 . 1110 \\ =10^6 . 5 .222\vdots 222\)

Có:

+) \(81^4\equiv60\left(mod71\right)\)

\(\left(81^4\right)^2\equiv60^2\equiv50\left(mod71\right)\) (1)

+) \(27^5\equiv20\left(mod71\right)\)

\(\left(27^5\right)^2\equiv20^2\equiv45\left(mod71\right)\) (2)

+) \(9^7\equiv54\left(mod71\right)\)

\(\left(9^7\right)^2\equiv54^2\equiv5\left(mod71\right)\) (3)

Từ (1), (2), (3):

\(\Rightarrow81^8-27^{10}-9^{14}\equiv50-45-5\equiv0\left(mod71\right)\)

=> \(81^8-27^{10}-9^{14}⋮71\left(đpcm\right)\)

a) 32m + 40n = 8(4m + 5n) chia hết cho 8. 

b) 46m + 11 = 23.2.m + 11 chia 23 dư 11

c) 100m - 13 = 10.10m - 10 - 3 = 10(10m - 1) - 3 chia 10 dư 3

d) 81m - 27n = 9(9m - 3n) chia hết cho 9

Điều kiện đều đã cho trên đề.

So sánh hay chứng minh vậy bạn

số gồm 81 số 1 = 111111111(9 lần số 1)x10000000010000000001.......0000000001(9 lần 1000000001)
Mà 111111111(9 số 1) chia hết cho 9 vì tổng các chữ số=9
và 1000000001.........1000000001( 9 lần 1000000001) có tổng câc chữ số là 9 nên chia hết cho 9
Vậy số đã cho chia hết cho 9x9=81