Cho x^3 + y^3 = x - y (với x;y > 0). Chứng minh x^2 + y^2 < 1
Những câu hỏi liên quan
Bài 1: Cho hai số thực x,y (x>y) thỏa mãn x+y =5 và xy=3. Tính x^2+y^2, x^3+y^3 và x-y
giúp e với ạ, e cảm ơn
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy
=5^2-2*3
=25-6
=19
x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)
=5^3-3*3*5
=125-9*5
=80
(x-y)^2=(x+y)^2-4xy=5^2-4*3=13
=>\(x-y=\sqrt{13}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a)Chứng minh x3 + y3 ≥xy(x+y) với x,y≥0
b)Cho x,y,z>0 thỏa mãn xyz=1
CMR:\(\dfrac{1}{x^3+y^3+1}+\dfrac{1}{y^3+z^3+1}+\dfrac{1}{z^3+x^3+1}\le1\)
Lời giải:
a. Xét hiệu:
$x^3+y^3-xy(x+y)=(x^3-x^2y)-(xy^2-y^3)=x^2(x-y)-y^2(x-y)$
$=(x-y)(x^2-y^2)=(x-y)^2(x+y)\geq 0$ với mọi $x,y\geq 0$
$\Rightarrow x^3+y^3\geq xy(x+y)$
Dấu "=" xảy ra khi $x=y$
b.
Áp dụng BĐT phần a vô:
$x^3+y^3\geq xy(x+y)$
$\Rightarrow x^3+y^3+1\geq xy(x+y)+1=xy(x+y)+xyz=xy(x+y+z)$
$\Rightarrow \frac{1}{x^3+y^3+1}\leq \frac{1}{xy(x+y+z)}=\frac{xyz}{xy(x+y+z)}=\frac{z}{x+y+z}$
Hoàn toàn tương tự với các phân thức còn lại suy ra:
$\text{VT}\geq \frac{z}{x+y+z}+\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}=1$
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=1$
Đúng 1
Bình luận (0)
cho các số x,y,z đôi một khác nhau thỏa mãn : x^3(y-z)+z^3(x-y)=y^3(z-x) . cmr x^3+ y^3+z^3=3xyz
giúp mình với , mình đang cần gấp
A= x3y(x^4-y^3)-x^2y(x^5-y^3) với x=-1, y=2
B=x^3y^3.(x^4-y^4)-x^3y^4(x^2-y^3) với x=1, y=2
C= x^4-17x^3+17x^2+17x+20 với x=16
c: Ta có: x=16
nên x+1=17
Ta có: \(C=x^4-17x^3+17x^2-17x+20\)
\(=x^4-x^3\left(x+1\right)+x^2\left(x+1\right)-x\left(x+1\right)+20\)
\(=x^4-x^4-x^3+x^3+x^2-x^2-x+20\)
=20-x
=4
Đúng 1
Bình luận (0)
rút gọn rồi tính giá trị mỗi biểu thức sau tương ứng với các giá trị đã cho
a) A = x3y( x4 - y3 ) - x2y( x5 - y3) với x = -1, y = 2
b) B = x3y3( x4 -y4 ) - x3y4( x2 - y3 ) với x = 1, y = 2
a, \(A=x^3y\left(x^4-y^3\right)-x^2y\left(x^5-y^3\right)\)
\(=x^7y-x^3y^4-x^7y+x^2y^3\)
\(=-x^3y^4+x^2y^3\)
\(=-x^2y^3\left(xy+1\right)\)
Thay x = -1 ; y = 2 ta có:
\(-\left(-1\right)^2.2^3\left(\left(-1\right).2+1\right)=-1.8\left(-2+1\right)=-8.-1=8\)
b, \(B=x^3y^3\left(x^4-y^4\right)-x^3y^4\left(x^2-y^3\right)\)
\(=x^7y^3-x^3y^7-x^5y^6+x^3y^7\)
\(=x^7y^3-x^5y^6\)
\(=x^5y^3\left(x^2-y^3\right)\)
Thay x=1 ; y =2 ta có :
\(1^5.2^3\left(1^2-2^3\right)=1.8\left(1-8\right)=8.\left(-7\right)=-56\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho -3 < hoặc = x < hoặc = 3 và -5 < hoặc = x < hoặc = 5 với x,y thuộc Z . Biết x - y = 2, tìm x và y
cho x và y tỉ lệ nghịch với nhau với x=5 , y = 1/2 . Tìm h có hệ số tỉ lệ của y với x , biểu diên x theo y , y theo x, với x=-3 . tìm y , với y = -6 tìm x
a: Vì x và y tỉ lệ nghịch
nên hệ số tỉ lệ của y đối với x là \(h=x\cdot y=5\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}\)
b:\(x\cdot y=\dfrac{5}{2}\)
=>\(y=\dfrac{5}{2x};x=\dfrac{5}{2y}\)
Khi x=-3 thì \(y=\dfrac{5}{2\cdot\left(-3\right)}=\dfrac{5}{-6}=-\dfrac{5}{6}\)
Khi y=-6 thì \(x=\dfrac{5}{2\cdot\left(-6\right)}=\dfrac{5}{-12}=-\dfrac{5}{12}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm số nguyên biết
(x+3) là bội của (x-2).
Cho |x|=7;|y|=20 với x,y c Z. Tính x-y?
Cho |x| c 3;|y| c 5 với x,y c Z.Biết x-y=2. Tính x và y ?
x+3 là bội của x-2
<=> x+3 chia hết cho x-2
<=> x-2+5 chia hết cho x-2
<=>(x-2)+5 chia hết cho x-2
<=> 5 chia hết cho x-2
=> x-2\(\in\)Ư(5)={-1,-5,1,5}
| x-2 | -1 | -5 | 1 | 5 |
| x | 1 | -3 | 3 | 7 |
Vậy....
|x|=7; |y|=20
TH1: x=7 ; y=20 <=> x-y=7-20=-13
TH2: x=-7; y=-20 <=> x-y=-7-(-20)=13
TH3: x=-7; y=20 <=> x-y=-7-20=-27
TH4: x=7; y=-20 <=> x-y=7--20=27
\(\left|x\right|\in3\) <=> x=-3 or x=3
\(\left|y\right|\in5\) <=> y=-5 or y=5
Để x-y=2 <=> x=3; y=5 sẽ thõa mãn điều kiện x-y=2
1/ Tính giá trị nhỏ nhất (hoặc lớn nhất) của các biểu thức sau:
a, C= 3x^2 - 4x/ 1 + x^2 với mọi x.
b, D= x^2 + y^2 - x + 6y + 10 với mọi x, y.
2/ Tìm các số x và y, biết: x^3 + y^3 = 152; x^2 - xy = 19 và x - y = 2
3/ Cho x + y = 2; x^2 + y^2 = 20. Tính x^3 + y^3
4/ Cho a^2 + b^2 = 1. Chứng minh rằng: a^6 + 3.a^2.b^2 + b^6 = 1