giúp e bài này với ạ!!!
Cho tam giác ABC, 2 trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. biết BD=6cm,CE=4,5cm,độ dài BC=?
mọi người giúp mình ạ
1) tam giác ABC, hai trung tuyến BD và CE cắt nhau tại O. Biết BD = 6cm, CE = 4,5cm. Tính độ dài cạnh BC.
2) tìm GTNN của biểu thức:
\(B=\sqrt{x^2-6x+2y^2+4y+20}+\sqrt{x^2+2x+5}\)
em xin lỗi,em mới hok lớp 7 thôi
em cũng xin lỗi em học lớp 6
Bài 1: 2 đường trung tuyến AM và BN của tam giác ABC cắt nhau tại G
a) S ABN= 1,5 S ABG
b) Cho S ABG=105 cm. Tính S ABC
Bài 2: Cho tam giác ABC 2 trung tuyến BD và CE cắt nahu tại G cho biết BC=10cm, BD=9cm, CE-12cm
a) CM góc BGC=90 độ
b) S ABC?
Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Hai đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau tại G. Tính độ dài đoạn BC là?
Bài 2 : Cho tam giác ABC có hai đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I. Chứng minh rằng : Nếu 2BI.CI = BD.CE thì tam giác ABC vuông ?
Bài 2: Goi G là giao điểm của 2 đường trung tuyến CE và BD ta có GD = 1/2 BG và EG = 1/2 CG [Vì theo tính chất của trung tuyến tại giao điểm G, của 3 đường ta có G chia đường trung tuyến ra làm 2 phần, phần này gấp đôi phần kia.]
Áp dụng định lý pythagore vào tam giác vuông BGE ta có:
BG^2 = EB^2 - EG^2 = 9 - EG^2 = 9 - (1/2. GC)^2 (1)
Áp dụng định lý pythagore vào tam giác vuông CGD ta có:
GC^2 = CD^2 - GD^2 = 16 - GD^2 = 16 - (1/2BG)^2 (2)
mặt khác BC^2 = BG^2 + GC^2. Do đó từ (1) và (2) ta có:
BC^2 = 9 -1/4 GC^2 + 16 - 1/4 BG^2 = 25 - 1/4(GC^2 + BG^2)
<=> BC^2 + 1/4(GC^2 + BG^2) = 25 <=> BC^2 + 1/4BC^2 = 25 <=> 5/4BC^2 = 25 <=>
BC^2 =25. 4/5 = BC^2 =20 <=> BC = căn 20 <=>
BC = 2.(căn 5) cm
Vì \(\Delta\)GDC vuông tại G nên theo định lý Py-ta-go ta có
\(DC^2=GD^2+GC^2\)(3)
Từ (1),(2) và (3) ta có
\(BC^2=EB^2-EG^2+DC^2-GD^2=\left(\frac{AB}{2}\right)^2-EG^2+\left(\frac{AC}{2}\right)^2-GD^2\)
\(\Rightarrow BC^2=\left(\frac{6}{2}\right)^2-EG^2+\left(\frac{8}{2}\right)^2-GD^2=3^2+4^2-\left(EG^2+GD^2\right)=25-\left(EG^2+GD^2\right)\)(4)
Mà ta có ED là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên ta có \(ED=\frac{BC}{2}\) (5)
Vì \(\Delta EDG\) vuông tại G nên áp dụng định lý Py-ta-go ta có
\(ED^2=GD^2+EG^2\) (6)
Từ (4),(5) và (6) ta có
\(BC^2=25-ED^2=25-\left(\frac{BC}{2}\right)^2=25-\frac{BC^2}{4}=\frac{100-BC^2}{\text{4}}\)
\(\Rightarrow\text{4BC^2}=100-BC^2\)
\(\Leftrightarrow5BC^2=100\)
\(\Leftrightarrow BC^2=20\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{20}\)(cm)
Vậy \(BC=\sqrt{20}cm\)
Ai giúp em với ạ, cần gấp 3 bài dưới
Bài 1.
Cho ABC có cạnh BC = 6cm. Các trung tuyến BD và CE cắt nhau tại I.
a) Tính độ dài DE.
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của IB và IC. Chứng minh tứ giác DEMN là hình bình hành.
Bài 2. Cho ABC có AD là phân giác. Vẽ DE // AC (E AB), DF // AB (F AC).
a) Tứ giác AEDF là hình gì?
b) ABC cần có thêm điều kiện gì để AEDF là hình vuông?
Bài 3. Cho ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Từ M vẽ MD vuông góc với AB tại D và ME vuông góc với AC tại E.
a) Chứng minh ADME là hình chữ nhật.
b) Chứng minh tứ giác BDEM là hình bình hành.
c) Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Gọi K là giao điểm của AH và DE. Đường thẳng DH cắt BK tại F. Chứng minh F là trọng tâm của ABH
d) Gọi I là trung điểm của MK. Chứng minh 3 điểm C, I, F thẳng hàng.
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AC
E là trung điểm của AB
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: \(DE=\dfrac{BC}{2}=3\left(cm\right)\)
Bài 3. Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau. Tính độ dài BC biết BD = 9cm, CE = 12cm.
Tham khảo:
Gọi I là giao điểm của CE và BD.
Theo t/c của đường trung tuyến, ta có:
CI/CE = 2/3
hay CI/12 = 2/3
<=> CI = 2/3.12
<=> CI = 8 cm
Tương tự, ta có:
BI/BD = 2/3
hay BI/9 = 2/3
<=> BI = 2/3.9
<=> BI = 6 cm
t.g BIC vuông tại I nên:
BC^2 = IC^2 + BI^2
<=> BC^2 = 8^2 + 6^2
<=> BC^2 = 100
<=> BC = 10 cm
Gọi giao điểm của hai đường trung tuyến BD và CE là G thì G là trọng tâm tam giác ABC.
Theo tính chất đường trung tuyến của tam giác ta có BG = \(\dfrac{2}{3}\) BD; CG = \(\dfrac{2}{3}\) CE
Mà BD = 9 cm; CE = 12 cm nên BG = \(\dfrac{2}{3}\) . 9 = 6 cm; CG = \(\dfrac{2}{3}\) . 12 cm = 8 cm.
Xét tam giác BGC vuông tại G.
Ta có: BC2 = BG2 + CG2 (định lý Pytago)
=> BC2 = 62 + 82
=> BC2 = 100
=> BC = \(\sqrt{100}\) = 10 cm
Vậy BC = 10 cm.
cho tam giác abc , đường trung tuyến bd và ce cắt nhau tại g , biết bd = ce
a,chứng minh : AG vuông góc với BC
b,cho M là một điểm nằm trong tam giác
cho tam giác ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Biết BD=CE. Chứng minh DG+EG > \(\dfrac{1}{2} \)BC
DG+EG=1/3BD+1/3CE=2/3BD=BG>1/2BC
Tam giác ABC có trung tuyến BD = 6cm, trung tuyến CE = 4,5cm và BD CE tại O.
Diện tích tam giác BOE là: ................cm2
cho tam giác ABC vuông cân tại A.vẽ 2 trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G .chứng minh a)AG vuông góc với BC b)BD=CE