a: \(\Leftrightarrow n^2+13n-12n-156+143⋮n+13\)

\(\Leftrightarrow n+13\in\left\{1;-1;11;-11;13;-13;143;-143\right\}\)

hay \(n\in\left\{-12;-14;-2;-24;0;-26;130;-156\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow n^2-1+4⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;0;3;-1;5;-3\right\}\)

bài 1:

a)<=>(n-1)+4 chia hết n-1

=>4 chia hết n-1

=>n-1\(\in\){-1,-2,-4;1,2,4}

=>n\(\in\){0,-1,-3,2,3,5}

b)<=>2(2n+1)+2 chia hết 2n+1

=>4 chia hết 2n+1

=>2n+1\(\in\){-1,-2,-4,1,2,4}

=>n\(\in\){-1;-3;-7;3;5;9}

bài 3 : <=>2y+8+xy+4x-1y-4=11

=>(8-4)+(2y-1y)+xy+4x=11

=>4+1y+x.y+x.4=11

=>1y+x.(x+y)=11-4

=>y+x.x+y=8

=>(x+y)^2=8

=>x+y=3

=>x và y là các số có tổng =3 ( bn tự liệt kê nhé )

Đặp phép chia tính được số dư của phép chia =-7 đểchia hết => -7chia hết chon+3

=>n+3laf ước của 7 kẻ bảng giá trị tính dược n =(4;-4;-2;-10)

Phần b tương tự

Ai có lời giải k ạ

(x+13) chia hết cho (x+2)

=> (x+1)+12 chia hết cho (x+2)

=> 12 chia hết cho x+2

=> x+2 \(\in\)Ư(12)

mà Ư(12)={1;2;3;4;6;12}

=>x+2=1=>x=-1 (loại)

=>x+2=2=> x=0 (thỏa mãn)

các th sau tự giải

(x+5) chia hết cho (x+1)

=> (x+1)+4 chia hết cho (x+1)

=> 4 chia hết cho (x+1)

=> (x+1)\(\in\)Ư(4)

mà Ư(4)={1;2;4}

bn làm từng trường hợp và kết luận nhé! nhơ là nếu x là số âm thì loại

Bài 1:

Xét hiệu: 6(x+7y) - 6x+11y = 6x+42y-6x+11y = 31y 

Vì 6x+11y chia hết cho 31, 31y chia hết cho 31

=> 6(x+7y) chia hết cho 31

Mà (6;31)=1 => x+7y chia hết cho 31

Bài 3:

a,n²+3n-13 chia hết cho n+3

=>n(n+3)-13 chia hết cho n+3

=>13 chia hết cho n+3

=>n+3 E Ư(13)={1;-1;13;-13}

=>n E {-2;-4;10;-16}

d,n²+3 chia hết cho n-1

=>n²-n+n-1+4 chia hết cho n-1

=>n(n-1)+(n-1)+4 chia hết cho n-1

=>4 chia hết cho n-1

=>n-1 E Ư(4)={1;-1;2;-2;4;-4}

=>n E {2;0;3;-1;5;-3}

Do A thuộc \(\Delta\) nên tọa độ có dạng \(A\left(-2-2t;1+2t\right)\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(2t+5;-2t\right)\)

\(\Rightarrow AM=\sqrt{\left(2t+5\right)^2+\left(-2t\right)^2}=\sqrt{13}\)

\(\Leftrightarrow8t^2+20t+25=13\)

\(\Leftrightarrow8t^2+20t+12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Có 2 điểm A thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}A\left(0;-1\right)\\A\left(1;-2\right)\end{matrix}\right.\)

b. Do B thuộc \(\Delta\) nên tọa độ có dạng \(B\left(-2-2t;1+2t\right)\Rightarrow\overrightarrow{BM}=\left(2t+5;-2t\right)\)

\(MB=\sqrt{\left(2t+5\right)^2+\left(-2t\right)^2}=\sqrt{8t^2+20t+25}=\sqrt{8\left(t+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{25}{2}}\ge\sqrt{\dfrac{25}{2}}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(t+\dfrac{5}{4}=0\Leftrightarrow t=-\dfrac{5}{4}\Rightarrow B\left(\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2}\right)\)

\(\frac{4n+9}{2n+3}=\frac{4n+6+3}{2n+3}=\frac{4\left(n+3\right)+3}{2\left(n+3\right)}=2+\frac{3}{n+3}\)

Để A có GTLN thì n+3 lớn nhất 

=>n+3=3

n=3-3

n=0

Mình nghĩ là như vậy nhưng chắc đúng