Bài 1:

Xét ΔABC có AD là phân giác

nen AB/BD=AC/CD

=>AB/3=AC/4

Đặt AB/3=AC/4=k

=>AB=3k; AC=4k

Ta có: \(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow25k^2=35^2\)

=>k²=49

=>k=7

=>AB=21cm; AC=28cm

a: BC=căn 6^2+8^2=10cm

AD là phân giác

=>BD/AB=CD/AC

=>BD/3=CD/4=10/7

=>BD=30/7cm; CD=40/7cm

b: AH=6*8/10=4,8cm

a) Áp dụng HTL :

\(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=BH.HC\Rightarrow AH=\sqrt{1,8.3,2}=2,4\left(cm\right)\\AB^2=BH.BC\Rightarrow AB=\sqrt{1,8\left(1,8+3,2\right)}=3\left(cm\right)\\AC^2=HC.BC\Rightarrow AC=\sqrt{3,2\left(1,8+3,2\right)}=4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}tanB=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow\widehat{B}\approx53^0\\tanC=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow\widehat{C}\approx37^0\end{matrix}\right.\)

bạn hỏi nhiều quá , các bạn nhìn vào ko biết trả lời sao đâu !!!

rối mắt quá mà viết dày nên bài nọ xọ bài kia mình ko trả lời được cho dù biết rất rõ

viet ba dao nhu the co ma lam dc!!! 

Ta có BC^2 = AB^2 + AC^2 = 625 => BC =25 

=> AH = AB.AC/BC = 20.15/25 = 12 

Do tính chất phân giác, ta có: 
HD/DB = AH/AB= 12/15=4/5 

=> HD/DB =4/5 
=> DB/HD =5/4 => HB/HD =9/4 => HD =4HB/9 

Mà HB^2 = AB^2 - AH^2 = 15^2 - 12^2 =81 
=> HB=9 => HD = 4 ( cm )

Tương tự ta cũng có:
Do tính chất phân giác, ta có: 
HE/EC = AH/AC= 12/20=3/5 

=> HE/EC =3/5 
=> EC/HE =5/3 => HC/HE =8/3 => HE =3HC/8 

Mà HC^2 = AC^2 - AH^2 = 20^2 - 12^2 =256 
=> HC=16 => HE = 6 ( cm )

Vậy HD = 4 ( cm ) và HE = 6 ( cm )

Ta có BC^2 = AB^2 + AC^2 = 625 => BC =25 

=> AH = AB.AC/BC = 20.15/25 = 12 

Do tính chất phân giác, ta có: 
HD/DB = AH/AB= 12/15=4/5 

=> HD/DB =4/5 
=> DB/HD =5/4 => HB/HD =9/4 => HD =4HB/9 

Mà HB^2 = AB^2 - AH^2 = 15^2 - 12^2 =81 
=> HB=9 => HD = 4 

==================== 

Tương tự 
Do tính chất phân giác, ta có: 
HE/EC = AH/AC= 12/20=3/5 

=> HE/EC =3/5 
=> EC/HE =5/3 => HC/HE =8/3 => HE =3HC/8 

Mà HC^2 = AC^2 - AH^2 = 20^2 - 12^2 =256 
=> HC=16 => HE = 6

Lời giải:

a) 

Áp dụng định lý Pitago:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{30^2+40^2}=50$ (cm)

$AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{30.40}{50}=24$ (cm)

$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{30^2-24^2}=18$ (cm)

b) 

Theo tính chất tia phân giác:

$\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{30}{50}=\frac{3}{5}$

$\Rightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{3}{8}$

$\Leftrightarrow \frac{AD}{40}=\frac{3}{8}$

$\Rightarrow AD=15$ (cm)

$DC=AC-AD=40-15=25$ (cm)

Hình vẽ:

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác ABC vuông tại A, ta được:

B C 2 = A C + A B 2 ⇒ B C 2 = 15 2 + 20 2 ⇔ B C 2 = 25 2  ⇔ BC = 25( cm )

Đặt BD = x ⇒ DC = 25 - x

Áp dụng định lý Py 0 ta – go vào hai tam giác vuông AHB và AHC, ta được:

Trừ theo vế các đẳng thức ( 1 ) và ( 2 ) ta được:

15 2 - x 2 - 20 2 + ( 25 - x ) 2 = 0  ⇔ 50x = 450 ⇔ x = 9( cm )

Nên HC = 25 - 9 = 16( cm )

Thay x = 9 vào đẳng thức ( 1 ) ta có:  H A 2 = 15 2 - 9 2 = 122 ⇔ HA = 12( cm )

Áp dụng tính chất đường phân giác AD vào tam giác AHB, ta được:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

Áp dụng tính chất đường chất đường phân giác AE của tam giác ACH, ta được:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được: