a: Xet ΔAHD vuông tại H và ΔDCB vuông tại C có

góc ADH=góc DBC

=>ΔAHD đồng dạng vơi ΔDCB

c: Xét ΔHAB có HN/HA=HM/HB

nên MN//AB

=>MN vuông góc AD

mà AH vuông góc DM

và AH cắt MN tại N

nên N là trực tâm

=>ND vuông góc AM

=>ME vuông góc AM

Hình vẽ:

Hình vẽ:

Lời giải:

a) Xét tam giác $ADH$ và $BDA$ có:

$\widehat{AHD}=\widehat{BAD}=90^0$

$\widehat{D}$ chung

$\Rightarrow \triangle ADH\sim \triangle BDA$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AD}{BD}=\frac{DH}{DA}\Rightarrow DA^2=BD.DH$ (đpcm)

b) Xét tam giác $AHD$ và $ABC$ có:

$\widehat{AHD}=\widehat{ABC}=90^0$

$\widehat{ADH}=\widehat{ADB}=\widehat{ACB}$ (tính chất hcn)

$\Rightarrow \triangle AHD\sim \triangle ABC$ (g.g)

c) 

Xét tam giác $MAD$ và $NAC$ có:

$\widehat{ADM}=\widehat{ADB}=\widehat{ACB}=\widehat{ACN}$

$\frac{AD}{AC}=\frac{HD}{BC}=\frac{HD:2}{BC:2}=\frac{MD}{NC}$ (do tam giác đồng dạng phần b)

$\Rightarrow \triangle MAD\sim \triangle NAC$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{MAD}=\widehat{NAC}$

d)

Tam giác đồng dạng phần b cho ta $\widehat{DAH}=\widehat{CAB}$

Tam giác đồng dạng phần c cho ta $\widehat{DAM}=\widehat{CAN}$ 

$\Rightarrow \widehat{DAH}-\widehat{DAM}=\widehat{CAB}-\widehat{CAN}$

hay $\widehat{MAH}=\widehat{NAB}$

$\Rightarrow \widehat{MAN}=\widehat{HAB}$ 

Xét tam giác $AHB$ và $AMN$ có:

$\widehat{HAB}=\widehat{MAN}$

$\frac{AM}{AN}=\frac{AD}{AC}=\frac{AD}{BD}=\frac{AH}{AB}$ (từ tam giác đồng dạng phần c và a)

$\Rightarrow \triangle AHB\sim \triangle AMN$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{AMN}=\widehat{AHB}=90^0$ 

a: Xét ΔBAH vuông tại H và ΔBCA vuông tại A có

góc B chung

=>ΔBAH đồng dạng với ΔBCA

\(CB=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

HB=6^2/10=3,6cm

b: ΔHAC vuông tại H có HN vuông góc AC

nên HN^2=NA*NC

2: Xét tứ giác AHEB có 

\(\widehat{HAB}\) và \(\widehat{HEB}\) là hai góc đối

\(\widehat{HAB}+\widehat{HEB}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: AHEB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Suy ra: \(\widehat{HAE}=\widehat{HBE}\)(hai góc cùng nhìn cạnh HE)

hay \(\widehat{HBC}=\widehat{EAC}\)(đpcm)

1: Xét ΔABC vuông tại A và ΔEHC vuông tại E có 

\(\widehat{HCE}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔEHC(g-g)

3: Ta có: AHEB là tứ giác nội tiếp(cmt)

nên \(\widehat{EAB}=\widehat{EHB}\)(hai góc cùng nhìn cạnh EB)

hay \(\widehat{IHE}=\widehat{IAB}\)

Xét ΔIHE và ΔIAB có 

\(\widehat{IHE}=\widehat{IAB}\)(cmt)

\(\widehat{HIE}=\widehat{AIB}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIHE\(\sim\)ΔIAB(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{HE}{AB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AB\cdot HI=AI\cdot HE\)(đpcm)

nhấn vào đây: Bộ đề thi học sinh giỏi toán 8: Bộ đề thi học sinh giỏi toán 8

t i c k nhé!! 5676575677689879905673565363776575675687687647656756876