1. b3+b= 3                                       

(b3+b)=3                            

b.(3+1)=3

b. 4= 3

b=\(\dfrac{3}{4}\)

a3+a= 3                                       b3

(a3+a)=3                            

a.(3+1)=3

a. 4= 3

a=\(\dfrac{3}{4}\)

2

Đặt S= | a1 + a2 | + |a2 + a3| +  |a3 + a4| + .... + | a(n) + a1 | 

Ta có: S - 2.(a1+a2+...+a(n))= [| a1 + a2 | -(a1+a2)]+ [|a2 + a3| -(a2+a3)]+ [ |a3 + a4|-(a3+a4)] + .... +[ | a(n) + a1 | -(a(n)+a1)]

Mặt khác ta dễ dàng CM được: |A| - A  luôn là một số chẵn nên|a(i)+a(j)|-[a(i)+a(j)] là một số chẵn.

 nên  S - 2.(a1+a2+...+a(n)) là một số chẵn mà 2.(a1+a2+...+a(n)) là một số chẵn =>S là một số chẵn.

So sánh ta thấy S là một số chẵn mà 2015 là một số lẻ.

Vậy không có các số nguyên a(i) thỏa mãn:  | a1 + a2 | + |a2 + a3| +  |a3 + a4| + .... + | a(n) + a1 | = 2015

làm tính trừ có giống như vầy ko ?

\(\left\{0,4\right\}\)

{-4 ; 0 }

B

\(n^5+2021=30m\Leftrightarrow n^5-19=30\left(m-68\right)\)

\(\Rightarrow n^5\equiv19\left(mod30\right)\)

Mà \(19^5\equiv19\left(mod30\right)\Rightarrow n\equiv19\left(mod30\right)\)

\(\Rightarrow n=30k+19\) với \(\left\{{}\begin{matrix}k\le66\\k\in N\end{matrix}\right.\)