\(\frac{a}{4}-\frac{1}{b}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{b}=\frac{3}{4}-\frac{a}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{b}=\frac{3-a}{4}\)

Áp dụng công thức tích chung tỷ = tích ngoại tỷ

=> b.(3 - a) = 1 . 4

=> 3.b - ab = 4

=> 3.b = 4 - a.b 

1: B là số nguyên

=>n-3 thuộc {1;-1;5;-5}

=>n thuộc {4;2;8;-2}

3:

a: -72/90=-4/5
b: 25*11/22*35

\(=\dfrac{25}{35}\cdot\dfrac{11}{22}=\dfrac{5}{7}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{14}\)

c: \(\dfrac{6\cdot9-2\cdot17}{63\cdot3-119}=\dfrac{54-34}{189-119}=\dfrac{20}{70}=\dfrac{2}{7}\)

\(\dfrac{a}{4}-\dfrac{2}{b}=\dfrac{5}{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{ab}{4b}-\dfrac{8}{4b}=\dfrac{5b}{4b}\)

\(\Rightarrow ab-8=5b\) \(\left(b\ne0\right)\)

\(\Rightarrow ab-5b=8\)

\(\Rightarrow b\left(a-5\right)=8\)

⇒ (a-5) và b ϵ {-1;1;-2;2;-4;4;-8;8}

⇒ (a;b) ϵ {(4;-8);(6;8);(3;-4);(7;4);(1;-2);(9;2);(-3;-1);(13;1)}

Đặt \(M=a^4+4b^4\)

Ta có : \(M=a^4+4b^4=\left(a^4+2.a^2.2b^2+4b^4\right)-4a^2b^2=\left(a^2+2b^2\right)^2-\left(2ab\right)^2\)

\(=\left(a^2-2ab+2b^2\right)\left(a^2+2ab+2b^2\right)\)

Vì M là số nguyên tố nên chỉ có các trường hợp : 

1. \(\hept{\begin{cases}a^2-2ab+2b^2=1\\a^2+2ab+b^2=a^4+4b^4\end{cases}}\)

2. \(\hept{\begin{cases}a^2-2ab+2b^2=a^4+4b^4\\a^2+2ab+2b^2=1\end{cases}}\)

Bạn hãy giải từng trường hợp.

thanks bn a

Mình sẽ làm mẫu cho bạn nhé :)

1. \(\hept{\begin{cases}a^2-2ab+2b^2=1\\a^2+2ab+2b^2=a^4+4b^4\end{cases}}\)

Cộng hai pt trên theo vế : \(2a^2+4b^2=a^4+4b^4+1\)

Đặt \(x=a^2,y=b^2\) (\(x,y\ge0\))

Thì pt trên trở thành \(2x+4y=x^2+4y^2+1\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2-4y+1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(2y-1\right)^2=1\)

Vì x,y nguyên nên một trong hai giá trị \(\left(x-1\right)^2\) và \(\left(2y-1\right)^2\) bằng 0 hoặc 1 (cái này bằng 0 thì cái kia bằng 1)

Từ đó suy ra các giá trị x,y

1, a) Để 13/x-1 là số nguyên thì 13 chia hết cho x-1

Suy ra x-1 thuộc {1;-1;13;-13}

             x   thuộc {2;0;14;-12}

b)Để x+3/x-2 là số nguyên thì x+3 chia hết cho x-2

                                          hay x-2+5 chia hết cho x-2

Vì x-2 chia hết cho x-2 nên 5 phải chia hết cho x-2

Suy ra x-2 thuộc {1;-1;5;-5}

           x     thuộc {3;1;7;-3}

c)Để x-2/5 là số nguyên thì x-2 chia hết cho 5

Suy ra x-2 = 5k (k thuộc Z)

           x     = 5k +2

Vậy....

2, a)Vì a/2 = 3/6

nên a.6 = 3.2

       a.6 = 6

Suy ra a=1

Vậy a=1

b)Vì b/-2 = -8 /b nên b.b = -2 . (-8)

Suy ra b^2 = 16

           b^2 = 4^2 hoặc b^2 = (-4)^2

Suy ra b =4 hoặc b= -4

Vậy...

c)Vì 3/c-5 = 4/c+2 nên -4.(c-5) = 3.(c+2)

                             hay -4.c + 20 = 3c + 6

                                   20 - 6 = 3c + 4c

                                     14     = 7c

Suy ra c=2

Vậy....

d)Vì a/3 = 6/b = c/10 = -1/2

nên c/10 = -1/2 nên 2.c = -10 Suy ra c=-5

Suy ra a/3 = 6/b = -5/10 = -1/2

Ta có: 6/b = -1/2 nên -1.b = 12 Suy ra b = -12

           a/3 = -1/2 nên 2a = -3 Vì 3 không chia hết cho 2 nên a không là số nguyên

Vậy....

3,Vì a/b=b/c=c/a nên a/b=b/c=c/a=a+b+c/c+b+a =1

Suy ra a=b=c

Vậy....

P/s:Áp dụng công thức a/b=b/a=a+b/b+a

4,Vì x/5=-3/y nên -15 = xy

Suy x và y là ước của -15

Ta có bẳng sau

Vậy....(Cái bảng hơi lộn xộn 1 xíu nhé!Xin lỗi)