Bài 1:
Ta có dãy số 2, 4, 6, ..., 2n là một dãy số chẵn liên tiếp.
Ta có công thức tổng của dãy số chẵn liên tiếp là: S = (a1 + an) * n / 2
Với a1 là số đầu tiên của dãy, an là số cuối cùng của dãy, n là số phần tử của dãy.
Áp dụng công thức trên vào bài toán, ta có:
(2 + 2n) * n / 2 = 756
(2n + 2) * n = 1512
2n^2 + 2n = 1512
2n^2 + 2n - 1512 = 0
Giải phương trình trên, ta được n = 18 hoặc n = -19.
Vì n là số tự nhiên nên n = 18.
Vậy số tự nhiên n cần tìm là 18.

Bài 2:
Ta có p = (n - 2)(n^2 + n - 5)
Để p là số nguyên tố, ta có hai trường hợp:
1. n - 2 = 1 và n^2 + n - 5 = p
2. n - 2 = p và n^2 + n - 5 = 1
Xét trường hợp 1:
n - 2 = 1
=> n = 3
Thay n = 3 vào phương trình n^2 + n - 5 = p, ta có:
3^2 + 3 - 5 = p
9 + 3 - 5 = p
7 = p
Vậy n = 3 và p = 7 là một cặp số nguyên tố thỏa mãn.

Xét trường hợp 2:
n - 2 = p
=> n = p + 2
Thay n = p + 2 vào phương trình n^2 + n - 5 = 1, ta có:
(p + 2)^2 + (p + 2) - 5 = 1
p^2 + 4p + 4 + p + 2 - 5 = 1
p^2 + 5p + 1 = 1
p^2 + 5p = 0
p(p + 5) = 0
p = 0 hoặc p = -5
Vì p là số nguyên tố nên p không thể bằng 0 hoặc âm.
Vậy không có số tự nhiên n thỏa mãn trong trường hợp này.

Vậy số tự nhiên n cần tìm là 3.

Bài 1

...=((2n-2):2+1):2=756

(2(n-1):2+1)=756×2

n-1+1=1512

n=1512

Bài 2

\(\left(n-2\right)\left(n^2+n-5\right)\) là số nguyên tố khi n-2=1, suy ra n=3.

n + 1 sẽ lớn hơn n 1 đơn vị.

Mà 6 = 2.3

        = 1.6

TH1: 6 = 2.3

=> 3 lớn hơn 2 là 1 đơn vị

=> n = 2 ( Chọn )

TH2: 6 = 1.6

=> 6 lớn hơn 1 là 5 đơn vị

=> Loại

KL: n = 3

vì n.(n+1) là hai số tự nhiên liên tiếp=> n.(n+1)=6=2.3=> n=2

        n . ( n + 1 ) = 6

<=> n . ( n + 1 ) = 2 . 3

Vì n . ( n + 1 ) là hai số tự nhiên liên tiếp 

=> n = 2 

Vậy số tự nhiên n là 2

BAI 1

ta co n+6 chia het  cho n 

ma n chia het cho n 

suy ra 6 chia het cho n 

ma n la mot so tu nhien nen 

ta co n thuoc U(6)=1,2,3,6

vay n bang 1,2,3,6

bai 2

(2n-1).(y+3)=12

suy ra 2n-1 va y+3 thuoc uoc cua 12 =1,12,3,4,6,2

neu 2n-1 =1 suy ra n=1

thi y+3=12 suy ra y=9

neu 2n-1=12 suy ra n=11/2(ko thoa man )

neu 2n-1=3 suy ra n=2

thi y+3=4 suy ra y=1

neu 2n-1=4 ruy ra n=5/2( ko thoa man )

neu 2n-1=6 suy ra n=7/2( ko thoa man )

neu 2n-1=2 suy ra n=3/2 ( ko thoa man )

vay cac cap so n :y can tim la (2;1),(1;9)

n thuoc  boi cua 6

\(6\text{⋮}\left(n+1\right)\)

⇒ (n+1) ∈Ư(6)=\(\left\{1,2,3,6\right\}\)

n+1    1          2          3            6

n        0          1          2            5

Vậy ....

=> (n+1) ∈ Ư(6)

=> (n+1) thuộc { 1;2;3;6}

lập bảng

=> n ∈{0;1;2;5}

\(n+1\in\left\{1;2;3;6\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;1;2;5\right\}\)

ta có

n và n+1 là hai số tự nhiên liên tiếp

n và n+1 \(\in\)Ư(6)

=>(n;n+1)\(\in\){(1:6);(6:1);(2;3);(3;2)}

n là số tự nhiên nên n+1>n

=>n=2

=2 nhavi2

n.(n+1)=6

2.(2+1)=6

số đó là 2 

thử lại : 

2(2+1)

= 2 .3 =6

ngu vậy

n = 2

k mik nha !

Vì : 2(2 + 1 ) = 6 nên n = 2

 n = 2 

nhớ cho mình nhé !

Vì n<10 nên 1/n > 1/10
Khi đó 1/m = 1/6 +1/n >1/6+1/10 =4/15 > 1/4 ->m <4 -> m = 1; 2 hoặc 3
Thử m = 1 ->1/n = 1 - 1/6 =5/6 (loại)
Thử m =2 -> 1/n = 1/2 -1/6 =1/3 -> n =3
Thử m =3 ->1/n =1/3 -1/6 =1/6 -> n=6
Vậy m=2; n=3 hoặc m=3; n=6 là kết quả cần tìm