Gọi ƯCLN(2n+1;n(n+1))=d

Ta có: 2n+1 chia hết cho d; n(n+1) chia hết cho d =>vì n chia hết cho d nên n+1 chia hết cho d

=>2n+1-(n+1) chia hết cho d

=>n+1 chia hết cho d

Vì n chia hết cho d nên 1 chia hết cho d hay d=1

=>ƯCLN(2n+1;n(n+1))=1

cách giải mk ko chắc chắn mấy nhưng đáp án thì chắc chắn đúng

Mình giải theo cách lớp 6 nhé :

a)Ta có: 2n+1 chia hết cho n-3 (1)

Mà n-3 chia hết cho n-3

=>2(n-3) chia hết cho n-3

=>2n-6 chia hết cho n-3 (2)

Từ (1) và (2) => (2n+1) - (2n-6) chia hết cho n-3

=>7 chia hết cho n-3

=> n-3 thuộc Ư(7)

=>n-3 thuộc {1; 7}

=>n thuộc {4; 10}

b)Ta có: n.n+3 chia hết cho n+1 (3)

Mà n+1 chia hết cho n+1

=>n(n+1) chia hết cho n+1

=>n.n +n chia hết cho n+1 (4)

Từ (3) và (4) =>(n.n+n) - (n.n + 3) chia hết cho n+1

=> n-3 chia hết cho n+1 (5)

Mà n+1 chia hết cho n+1 (6)

Từ (5) và (6) =>(n+1) - (n-3) chia hết cho n+1

=> 4 chia hết cho n+1

=>n+1 thuộc Ư(4)

=>n+1 {1;2;4}

=>n thuộc {0; 1; 3}

Nhọc lắm bạn à !

linh cx đã làm đc đâu

Linh chưa làm được à, căng hè. Trong lớp có ai làm được chưa

\(n+3⋮n\cdot n-7\)

\(\Rightarrow n+3⋮n^2-7\)

\(\Rightarrow(n+3)(n+3)⋮n^2-7\)

\(\Rightarrow n^2+9⋮n^2-7\)

\(\Rightarrow n^2-7-2⋮n^2-7\)

Mà n² - 7 chia hết cho n² - 7

=> \(n^2-7\inƯ(2)\)

\(\Rightarrow n^2-7\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Lập bảng :

Vậy \(n\in\left\{3;-3\right\}\)

c) \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)

\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)

\(=-5n\)Vì n nguyên

\(\Rightarrow-5n⋮5\left(đpcm\right)\)

a) \(\left(2n+3\right)^2-9\)

\(=\left(2n+3-3\right)\left(2n+3+3\right)\)

\(=2n\left(2n+6\right)\)

\(=4n\left(n+3\right)\)

Do \(n\in Z\Rightarrow n+3\in Z\)

\(\Rightarrow4n\left(n+3\right)⋮4\left(đpcm\right)\)

b) \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)

\(=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Vì \(n\in Z\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1\in Z\\n+2\in Z\end{matrix}\right.\)

Mà n,n+1,n+2 là 3 sô nguyên liên tiếp

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+3\right)⋮6\left(dpcm\right)\)

n²+7 là SCP

<=>n²+7=a²

<=>a²-n²=7

<=>(a-n)(a+n)=7

..???

eemm mmớớii hhọọcc llớớpp 88.

n=3 hoac -3