Cho tam giác ABC (AB<AC) vuông tai A có đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC. Chứng minh rằng: \(BE\sqrt{CH}+CF\sqrt{BH}=AH\sqrt{BC}\)
Hệ thức lượng: \(AH^2=BH.CH\)
Hai tam giác vuông BEH và HFC đồng dạng: \(\Rightarrow\dfrac{BE}{FH}=\dfrac{EH}{CF}\Rightarrow BE.CF=EH.FH\)
Hai tam giác vuông AEH và CFH đồng dạng \(\Rightarrow\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{EH}{FH}\Rightarrow AH.FH-CH.EH=0\)
Hai tam giác vuông BEH và AFH đồng dạng \(\Rightarrow\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{EH}{FH}\Rightarrow EH.AH-BH.FH=0\)
Ta có: \(\left(BE\sqrt{CH}+CF\sqrt{BH}\right)^2=BE^2.CH+CF^2.BH+2BE.CF.\sqrt{BH.CH}\)
\(=BE^2.CH+CF^2.BH+2BE.CF.AH\)
\(=\left(BH^2-EH^2\right)CH+\left(CH^2-FH^2\right)BH+2BE.CF.AH\)
\(=BH.CH\left(BH+CH\right)-EH^2.CH-FH^2.BH+2EH.FH.AH\)
\(=AH^2.BC+EH\left(AH.FH-EH.CH\right)+FH\left(AH.EH-FH.BH\right)\)
\(=AH^2.BC=\left(AH\sqrt{BC}\right)^2\)
\(\Rightarrow BE\sqrt{CH}+CF\sqrt{BH}=AH\sqrt{BC}\)
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, đường cao AH. D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Qua D và E kẻ các đường thẳng vuông góc với DE lần lượt cắt BC tại M, N.
a, Chứng minh AB.AD=AE.AC
b, Chứng minh AD.BD+AE.EC=AH2
c, Chứng minh M, N lần lượt là trung điểm của BH, CH
d, Chứng minh \(\frac{CE}{BD}=\frac{AC^3}{AB^3}\)
e, Chứng minh \(\sqrt[3]{BC^2}=\sqrt[3]{BD^2}+\sqrt[3]{CE^2}\)
Ai biết bài này làm ơn giải giúp mình câu e với, các câu còn lại mình làm được rồi. Cám ơn trước nha!
câu b làm kiểu gì vậy ạ?
Câu b: Tam giác AHB vuông tại H, đường cao AH
=> AD.BD=DH2
Tương tự: AE.EC=HE2
=> AD.BD+AE.EC=DH2+HE2
=DE2 (Pytago)
=AH2 (ADHE là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông)
cho tam giác abc vuông a có đường cao ah biết ah 6cm,ch 9cm tính bh,ab,\(\widehat{acb}\)(kết quả làm tròn đến độ),gọi d,e lần lượt là hình chiếu của h trên ab,ac.chứng minh \(\frac{bd}{ab}=\frac{ce}{ac}=1\).\(bd\sqrt{ch}+ce\sqrt{bh}=ah\sqrt{bc}\)
cho tam giác abc vuông a có ab 3cm,ac 4cm,đc ah. tính bc,ah.tính \(\widehat{b}\),\(\widehat{c}\).phân giác của góc a cắt bc tại e.tính be,ce
giúp mk nhé
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao.
a) Biết BH=9cm, CH=16cm. Tính AH và góc ABC ( tính góc làm tròn đến độ )
b) Biết \(2.AC=\sqrt{3}.BC\). Tính giá trị của biểu thức M = \(\frac{\sin B-cosB}{tanB+cotB}\)
c) Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh: \(\sqrt[3]{BD^2}+\sqrt[3]{CE^2}=\sqrt[3]{BC^2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC). Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC
CMR: BD\(\sqrt{CH}\)+ CE\(\sqrt{BH}\)= AH\(\sqrt{BC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH( H thuộc BC). Từ H kẻ HE\(\perp\)AC, HF\(\perp\)AB, AB=c, AC=b.
a) tính AE, AF theo b,c
b)CM: BF\(\sqrt{CH}+CE\sqrt{BH}=AH\sqrt{BC}\)
Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
Chứng minh: \(BD^2=\frac{BH^3}{BC};\) \(CE^2=\frac{CH^3}{BC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh ∛BD² + ∛CE² = ∛BC
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A,đường cao AH(AB<AC).Gọi D,E thứ tự là hình chiếu của H trên AB,AC.Cm
a.\(\sqrt{DH.DB}+\sqrt{EH.EC}=\sqrt{AH.BC}\)
b.\(BD\sqrt{CH}+CE\sqrt{BH}=AH\sqrt{BC}\)
