tgvuytvvyuvjmmmmmmmmjugbhjhvjhvmgv itvuyutj

Ta sẽ chứng minh BĐT sau: a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc với mọi a,b,c

\(a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac\)

=>\(2a^2+2b^2+2c^2>=2ab+2bc+2ac\)

=>\(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2>=0\)

=>\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2>=0\)(luôn đúng)

a: ab+ac+bc>=3

mà a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc(CMT)

nên a^2+b^2+c^2>=3

Dấu = xảy ra khi a=b=c=1

Khi a=b=c=1 thì A=1+1+1+10=13

b: a^2+b^2+c^2<=8

Dấu = xảy ra khi \(a^2=b^2=c^2=\dfrac{8}{3}\)

=>\(a=b=c=\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\dfrac{2\sqrt{6}}{3}\)

Khi \(a=b=c=\dfrac{2\sqrt{6}}{3}\) thì \(B=\dfrac{2\sqrt{6}}{3}\cdot3-5=2\sqrt{6}-5\)

Dễ thấy với a,b >0 thì (a+b)/2 ≥ √ab <=> 1/(a+b) ≤ 1/4 (1/a +1/b) 
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được 
1/(a+2b+3c)=1/[(a+c)+2(b+c)]≤ 1/4[1/(a+c)+1/2(b+c)] (lại áp dụng tiếp được) 
≤ 1/16a+1/16c+1/32b+1/32c 
=1/16a+1/32b+3/32c 
Trường hợp này dấu "=" xảy ra <=> a+c=2(b+c);a=c;b=c <=> c= 0 mâu thuẩn giả thiết 
Do đó dấu "=" không xảy ra 
Thế thì 1/(a+2b+3c)<1/16a+1/32b+3/32c (1) 
Tương tự 1/( b+2c+3a)<1/16b+1/32c+3/32a (2) 
1/ ( c+2a+3b) < 1/16c+1/32a+3/32b (3) 
Cộng (1)(2)(3) cho ta 
1/( a+2b+3c) + 1/( b+2c+3a) + 1/ ( c+2a+3b) <(1/16+1/32+3/32)(1/a+1/b+1/c) 
=3/16*(ab+bc+ca)abc= 3/16

tk nha mk trả lời đầu tiên đó!!!

thay số vào ta có

thôi bạn

nên cái này bạn

nên tự làm 

1) a + b - c = 18 

    a + 10 + 9 = 18

     a  + 10   = 18 - 9

     a  + 10  = 9

             a = 9 - 10

             a = -1

2) 2a - 3b + c = 0

    2a - 3 .(-2) + 4 =0

     2a + 6  +4  = 0

     2a  + 6  = 0 - 4

      2a + 6 = -4

             2a = -4 -6

             2a = -10

              a = -5

3) 3a - b - 2c = 2

     3a - 6 - 2 .(-1) = 2

      3a - 6 + 2  =2

       3a - 6   =  2-2

       3a  = 6

         a  = 2

Ta có : abc < ab + bc + ac 
\(\Leftrightarrow1<\frac{1}{a}<\frac{1}{b}<\frac{1}{c}\) (*) 

Chỉ có 6 bộ 3 số nguyên tố khác nhau thỏa mãn (*).

Đó là (2;3;5); (2;5;3); (3;2;5); (3;5;2); (5;2;3); (5;3;2) 
Trả lời : 6

\(a+b+c\)\(\Leftrightarrow1<\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\) \(\Rightarrow\) chỉ có 1 bộ số nguyên tố (a,b,c) thỏa mãn đk trên và a<b<c là (2,3,5)
 

Vì a,b,c có vai trò như nhau ,ta giả sử a<b<c

=>ab+bc+ca < 3bc

Theo đề:abc<ab+bc+ca (1)

=>abc<3bc=>a<3,mà a là số nguyên tô nên a=2

Thay a=2 vào (1) ta được:

2bc<2b+2c+bc<=>bc<2(b+c)  (2)

Vì b<c =>bc<4c=>b<4.Vì b là số nguyên tố nên b=2 hoặc b=3

+)với b=2,thay vào (2) ta được 2c<4+2c(đúng với c là số nguyên tố tùy ý)

+)với c=3,thay vào (3) ta được 3c<6+2c=>c<6.Vì c là số nguyên tố nên c=3 hoặc c=5 đều thỏa mãn đề bài

Vậy: các bộ ba số thỏa mãn đề bài là (2;2;c),(2;3;3),(2;3;5),trong đó c là số nguyên tố tùy ý và các hoán vị của chúng

a) ta có 

abcd=120 mà abc=-30 nên -30.d=120 suy ra d=-4

abc=-30 mà ab=-6 nên -6.c=-30 suy ra c=5

bc=-15 mà c=5 suy ra b=-3

ab=-6 mà b=-3 suy ra a.(-3) = -6 suy ra a=2

b) a+b=-1, a+c=6, b+c=1 nên 2a + 2b+2c= -1 + 6 + 1 = 6

suy ra a+b+c = 3 mà a+b= -1 suy ra c=4

suy ra a=6-4=2; b=1-4 = -3

c) a+b+c=-6, b+c+d = -9, c+d+a = -8, d+a+b = -7 nên 3a+3b+3c+3d = -30

suy ra a+b+c+d= -10

mà a+b+c = -6 

suy ra d=-4

nên b+c=5, a+c=-4, a+b = -3 suy ra 2a+2b+2c = -2 suy ra a+b+c=-1

suy ra a=-6, b= 3, c= 2

a, d=-4     c=5     b=-3     a=2

b, c=4     a=2      b=-3

c, d=-4   a=-1     c=-3    b=-2