Ta có : abc < ab + bc + ac
\(\Leftrightarrow1<\frac{1}{a}<\frac{1}{b}<\frac{1}{c}\) (*)
Chỉ có 6 bộ 3 số nguyên tố khác nhau thỏa mãn (*).
Đó là (2;3;5); (2;5;3); (3;2;5); (3;5;2); (5;2;3); (5;3;2)
Trả lời : 6
\(a+b+c\)\(\Leftrightarrow1<\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\) \(\Rightarrow\) chỉ có 1 bộ số nguyên tố (a,b,c) thỏa mãn đk trên và a<b<c là (2,3,5)
Vì a,b,c có vai trò như nhau ,ta giả sử a<b<c
=>ab+bc+ca < 3bc
Theo đề:abc<ab+bc+ca (1)
=>abc<3bc=>a<3,mà a là số nguyên tô nên a=2
Thay a=2 vào (1) ta được:
2bc<2b+2c+bc<=>bc<2(b+c) (2)
Vì b<c =>bc<4c=>b<4.Vì b là số nguyên tố nên b=2 hoặc b=3
+)với b=2,thay vào (2) ta được 2c<4+2c(đúng với c là số nguyên tố tùy ý)
+)với c=3,thay vào (3) ta được 3c<6+2c=>c<6.Vì c là số nguyên tố nên c=3 hoặc c=5 đều thỏa mãn đề bài
Vậy: các bộ ba số thỏa mãn đề bài là (2;2;c),(2;3;3),(2;3;5),trong đó c là số nguyên tố tùy ý và các hoán vị của chúng
Cho a;b;c thuộc Z biết ab-ac+bc-c^2=-1
cảm ơn nhìu