Question

Cho a;b;c thuộc Z biết ab-ac+bc-c^2=-1

CMR: 2 số a và b là 2 số đối nhau​

​Giúp mk giải nha cảm ơn nhìu

​

​

Answer 1

Ta có:

\(ab-ac+bc-c^2=a.\left(b-c\right)+c.\left(b-c\right)=\left(a+c\right)\left(b-c\right)=-1\)

Tích trên là âm nên a+c và b-c trái dấu

Ư(1)={-1;1}

Như vậy các số a+c và b-c là 2 số đối nhau

TH1: Giả sử a=b => b+c= -(b-c)

=> b+c=-b+c

=> b= -b

=> b=0

=> a+c=0-c=-c

=> a= -c+c=0

Như vậy a=b và a cũng là số đối của b

TH2: a khác b

Có: a+c và b-c, một trong 2 là 1 và một trong 2 là -1

=> Tổng của a+c và b-c  là 1+(-1)=0

=> a+b=0

a khác b nên a, b là 2 số đối nhau.

Vậy a, b là 2 số đối nhau.