Các đường phân giác ngoài tại B và C của tam giác ABC cắt nhau tại K. Đường thẳng vuông góc với AK tại K cắt AB và AC lần lượt tại D và E. CMR: \(\widehat{DBK}=\widehat{EKC}\)
Các đường phân giác của các góc ngoài tại B và C của tam giác ABC cắt nhau tại K. Đường thẳng vuông góc với AK tại K cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại D và E. CMR: hai tam giác DBK và EKC đồng dạng
Các đường phân giác ngoài tại B và C của tam giác ABC cắt nhau tại K. Đường thẳng vuông góc với AK tại K cắt AB và AC lần lượt tại D và E. CMR: a) \(\Delta DBK\)đồng dạng với \(\Delta EKC\)
Cho tam giác ABC, các đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B; C cắt nhau tại K. Đường thẳng vuông góc với AK tại K cắt AB, AC ở D và E. Chứng minh:
a) tam giác DBK đồng dạng với EKC
b) Chứng minh : DE^2 = 4BD . CE
Các đường phân giác các góc ngoài tại các đỉnh B và C của tam giác ABC cắt nhau tại K. Đường thẳng vuông góc với AK tại K cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự ở D,E . CMR :
a) tam giác DBK đồng dạng với tam giác EKC
b) DE^2 = 4BD. CE
GIÚP MÌNH VỚI ! 😄😄😄😄😄😄😄
bạn lên google tham khảo \ hình??
Các đường phân giác góc ngoài tại B và C của tam giác ABC cắt nhau tại K. Đường thẳng vuông góc với AK tại K cắt AB và AC tại D và E. C/m : a, tam giác DBK đồng dạng với EKC
b, \(\frac{AM}{BN}=\left(\frac{AI}{BI}\right)^2\)
vì các đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B; C cắt nhau tại K nên K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC suy ra AK là phân giác góc A, mà AK vuông góc với DE nên tam giác DAE cân ,suy ra góc D= góc E,
mặt khác, góc CKE =90-AKC =90-(180-KAC-ACK)=90-(180-A/2-(A+B)/2-C)...
suy ra 2 tam giác đồng dạng
Mình làm câu A thôi
để có điểm hỏi đáp
Cái này mình tìm rùi nhưng làm tương tự cx ko có ra đâu.
a)
Vì các đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B; C cắt nhau tại K nên K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC
\(\Rightarrow\) AK là phân giác góc A, mà AK vuông góc với DE nên tam giác DAE cân ,
\(\Rightarrow\) góc D= góc E,
Mặt khác, góc CKE =90-AKC =90-(180-KAC-ACK)=90-(180-A/2-(A+B)/2-C)...
\(\Rightarrow\) 2 tam giác đồng dạng
b)Tự làm
các đường phân giác các góc ngoài tại đỉnh B và C của tam giác ABC cát nhau ở K đường thẳng vuông góc với AK tại K cắt các đường thẳng AB , AC .theo thứ tự ở D và E . C/M:
a, DBKđồng dạng KEC
b, DE^2 = 4BD.CE
Lời giải:
a) Thứ tự tam của tam giác đồng dạng bị sai. Phải là $\triangle DBK\sim \triangle EKC$
Ta có $K$ là giao 2 tia phân giác ngoài góc $B,C$ của tam giác $ABC$ nên $AK$ là tia phân giác trong góc $A$
Tam giác $ADE$ có $AK$ vừa là tia phân giác vừa là đường cao nên là tam giác cân
$\Rightarrow \widehat{ADK}=\widehat{AEK}$ hay $\widehat{BDK}=\widehat{KEC}(1)$
Mặt khác:
$\widehat{CKE}=90^0-\widehat{AKC}=90^0-(180^0-\widehat{KAC}-\widehat{ACK})=\widehat{KAC}+\widehat{ACK}-90^0$
$=\frac{\widehat{A}}{2}+\widehat{C}{2}+\frac{\widehat{A}+\widehat{B}}{2}-90^0$
$=\frac{2\widehat{A}+\widehat{B}+2\widehat{C}-180^0}{2}=\frac{\widehat{A}+\widehat{C}}{2}=\widehat{KBD}(2)$
Từ $(1);(2)$ suy ra $\triangle DBK\sim \triangle EKC$ (g.g)
b)
Từ kết quả tam giác đồng dạng phần a
$\Rightarrow \frac{DK}{EC}=\frac{DB}{EK}$
$\Rightarrow DK.EK=EC.DB$
$\Leftrightarrow \frac{DE}{2}.\frac{DE}{2}=BD.CE$
$\Leftrightarrow DE^2=4BD.CE$ (đpcm)
Cho tam giác ABC. Các đường phân giác của góc ngoài tại góc B và góc C cắt nhau tại K. kẻ đường thẳng vuông hóc với AB, cắt AB tại E. qua K kẻ đường thẳng vuông góc vs AC,cắt AC tại F.CM KE=KF
Kẻ `KI ⊥ BC(I in BC)`
Đặt `BG` là p/g của góc ngoài tại `hat(ABC)`
`CH` là p/g của góc ngoài tại `hat(ACB)`
+, Có : `BG` là p/g của góc ngoài tại `hat(ABC)`
`=>hat(B_1)=hat(B_2)`
mà `hat(B_1)=hat(B_3);hat(B_2)=hat(B_4)` ( đối đỉnh )
nên `hat(B_3)=hat(B_4)`
+, Có : `CH` là p/g của góc ngoài tại `hat(ACB)`
`=>hat(C_1)=hat(C_2)`
mà `hat(C_1)=hat(C_3);hat(C_2)=hat(C_4)` ( đối đỉnh )
nên `hat(C_3)=hat(C_4)`
Xét `Delta BEK` và `Delta BIK` có :
`{:(hat(F)=hat(I_1)(=90^0)),(KB-chung),(hat(B_3)=hat(B_4)(cmt)):}}`
`=>Delta BEK=Delta BIK(c.h-g.n)`
`=>KE=KI` ( 2 cạnh t/ứng ) (1)
Xét `Delta KIC` và `Delta KEC` có :
`{:(hat(I_2)=hat(E)(=90^0)),(KC-xhung),(hat(C_3)=hat(C_4)(cmt)):}}`
`=>Delta KIC=Delta KEC(c.h-g.n)`
`=> KI=KE` ( 2 cạnh t/ứng ) (2)
Từ (1) và (2) `=>KF=KE(=KI)(đpcm)`
cho tam giác ABC nhọn \((AB< AC)\). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D, CE cắt BD tại H và AH cắt BC tại K.
a) CM: tứ giác BEHK nội tiếp và KA là tia phân giác của góc EKD
b) Gọi AI, AJ là các tiếp tuyến của (O) (D, J nằm cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ là AK). CM: \(\widehat{IKE}=\widehat{DKJ}\)
c) CM: J, H, I thẳng hàng
d) Đường thẳng qua K, song song với ED, cắt AB, CH lần lượt tại Q, S. CMR: KQ=KS
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và \(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\). Đường phân giác trong của góc BAC cắt đoạn BC tại D. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB và AC. K là giao điểm của CE và BF. Đường thẳng BF cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AEK tại điểm thứ hai là H ( H khác K). Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AK và BC. CM
a) \(IC.EB=IB.FC\)
b) \(DH\perp BF\)