cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.chứng minh: a) \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB}{HC}\)
b) \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BD}{CE}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC.Chứng minh HB/HC=(AB/AC)^2
Ta có : \(AB^2=BH.BC\)
\(AC^2=CH.BC\)
Chia vế với vế ta được :
\(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH.BC}{CH.BC}\Rightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH}{CH}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi HD, HE lần lượt là đường cao của tam giác AHB và tam giác AHC. Chứng minh rằng:
a,\(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB}{HC}\)
b,\(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BD}{EC}\)
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\dfrac{HB}{HC}\)(đpcm)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(BD\cdot BA=BH^2\)
\(\Leftrightarrow BD=\dfrac{HB^2}{AB}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(CE\cdot CA=CH^2\)
\(\Leftrightarrow EC=\dfrac{HC^2}{AC}\)
Ta có: \(\dfrac{BD}{EC}=\dfrac{HB^2}{AB}:\dfrac{HC^2}{AC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{EC}=\dfrac{HB^2}{AB}\cdot\dfrac{AC}{HC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{EC}=\left(\dfrac{HB}{HC}\right)^2\cdot\dfrac{AC}{AB}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{EC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^4\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^4}{AC^4}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)(đpcm)
cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.chứng minh: a) \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{HB}{HC}\) b) \(\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{BD}{CE}\)
ai làm đc mk sẽ lấy nhiều nik để cho nhiều like nha
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi HD, HE lần lượt là đường cao của tam giác AHB và tam giác AHC. Chứng minh rằng:
a,\(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB}{HC}\)
b,\(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BD}{EC}\)
a) Xét tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao => AB2 = BH.BC; AC2 = HC.BC (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Do đó: \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB.BC}{HC.BC}=\frac{HB}{HC}\)
b) Từ \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB}{HC}\)=> \(\frac{AB^4}{AC^4}=\frac{HB^2}{HC^2}\)
Xét tam giác AHB vuông tại H có HD là đường cao => BH2 = BD.AB ( Hệ thức lượng)
Xét tam giác AHC vuông tại H có HE là đường cao => HC2 = EC.AC
Do đó: \(\frac{AB^4}{AC^4}=\frac{BD.AB}{EC.AC}\)=> \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BD}{EC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, Ah là đường cao. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a. Chứng minh: AB.AD=AC.AE.
b. Biết AB=9; AC=12. Tính DE/
c. Chưng minh: \(\frac{4}{AB^2}-\frac{4}{AH^2}=\frac{4}{HC^2}\)
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
Chứng minh:
AB.AD = AC.AE = HB.HC\(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB}{HC}\) \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{DB}{EC}\)AH3 = BC.BD.CE = BC.HD.HE\(BD^2=\frac{BH^3}{BC};\) \(CE^2=\frac{CH^3}{BC}\)vì tam giác ABC vuông tại A rùi nên AC là đường cao, chỉ có đg cao CH thui bạn
Cho tam giác ABC vuông tại A, tanC=2/3, đường cao AH. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu cùa H trên AB,AC. Tính \(\frac{BD}{CE}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC
Chứng minh: \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{DB}{EC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E là hình chiếu của H lên AB, AC. Biết BH=27cm, HC=48cm
a) Giải tam giác ABC
b) Tính DE
c)CMR:\(\frac{1}{DH^2}-\frac{1}{HE^2}=\frac{1}{HB^2}-\frac{1}{HC^2}\)
d) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH, HC.
CM tứ giác DENM là hình thang vuông. Tính chu vi, diện tích hình thang DENM