Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
LuKenz

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi HD, HE lần lượt  là đường cao của tam giác AHB và tam giác AHC. Chứng minh rằng:

a,\(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB}{HC}\)

b,\(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BD}{EC}\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
3 tháng 7 2021 lúc 0:09

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\dfrac{HB}{HC}\)(đpcm)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(BD\cdot BA=BH^2\)

\(\Leftrightarrow BD=\dfrac{HB^2}{AB}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(CE\cdot CA=CH^2\)

\(\Leftrightarrow EC=\dfrac{HC^2}{AC}\)

Ta có: \(\dfrac{BD}{EC}=\dfrac{HB^2}{AB}:\dfrac{HC^2}{AC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{EC}=\dfrac{HB^2}{AB}\cdot\dfrac{AC}{HC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{EC}=\left(\dfrac{HB}{HC}\right)^2\cdot\dfrac{AC}{AB}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{EC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^4\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^4}{AC^4}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
LuKenz
Xem chi tiết
Nam Richeaur
Xem chi tiết
Vo Ngoc Bao Trinh
Xem chi tiết
Nguyễn Thảo	Nguyên
Xem chi tiết
Lê Đức Khanh
Xem chi tiết
Mỹ Duyên
Xem chi tiết
Trang Võ
Xem chi tiết
huyền ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Đức An
Xem chi tiết