1) Tìm các số nguyên dương a và b sao cho \(a^2+5a+12=\left(a+2\right)b^2+\left(a^2+6a+8\right)b\)

2) Tìm các số nguyên m và n sao cho \(\left(m^2+n\right)\left(n^2+m\right)=\left(m-n\right)^3\)

3) Cho các số không âm a, b, c sao cho a + b + c = 3. Tìm GTNN của P = ab + bc + ca - \(\frac{1}{2}abc\)

Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a;b) sao cho \(\dfrac{ab\left(a+b\right)}{ab+2}\) là số nguyên

Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a;b) sao cho \(\dfrac{ab\left(a+b\right)}{ab+2}\)

Tìm các số nguyên dương a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau sao cho \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)là số nguyên.

Tìm các số nhuyên dương x sao cho tồn tại các số nguyên dương a;b thỏa mãn đẳng thức :

\(\left(x^2+2\right)^a=\left(2x-1\right)^b\)

Tìm các số nhuyên dương x sao cho tồn tại các số nguyên dương a;b thỏa mãn đẳng thức :
\(\left(x^2+2\right)^a=\left(2x-1\right)^b\)

Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a; b) sao cho \(\left(a+b^2\right)\)chia hết cho \(\left(a+b^2\right)\).

Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a;b) sao cho \(\frac{a^2\left(b-2a\right)}{b+2a}\)là bình phương của một số nguyên tố

Tìm tất cả các cặp số nguyên dương \(\left(a;b\right)\)

sao cho \(\left(a+b^2\right)\)chia hết cho \(\left(a^2b-1\right)\)