a, AH = 3,6cm

b, BH = 4,8cm, CH = 2,7cm

a: Xét ΔABC có \(BC^2=AC^2+AB^2\)

nên ΔABC vuông tại A

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot7.5=4.5\cdot6=27\)

hay AH=3,6(cm)

b: 

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}BH\cdot BC=AB^2\\CH\cdot BC=AC^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=4,8\left(cm\right)\\CH=2,7\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

có AB²+AC²=4,5²+6²=56,25=7,5²
tam giác abc vuông tại a
=>      AH.BC=AB.AC
          AH.7,5=4,5.6
          AH.7,5=27
          AH= 3,6

a) Ta có:            ;        

⇒  

Vậy △ ABC vuông tại A

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

AB . AC = AH . BC

⇒  AH = \(\dfrac{\left(AB.AC\right)}{BC}\)  =   3,6

b) Áp dụng hệ thức lượng ta có:

AB² = BH . BC

⇒ BH = \(\dfrac{AB^2}{BC}\) = 4,8

⇒ CH = BC - BH = 2,7

a) Ta có:  \(AC^2+AB^2=4,5^2+6^2=56,25\)

                  \(BC^2=7,5^2=56,25\)

suy ra:  \(AC^2+AB^2=BC^2\)

hay  tam giác ABC vuông tại A

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

\(AH.BC=AB.AC\)

\(\Rightarrow\)\(AH=\frac{AB.AC}{BC}=3,6\)

b)  Áp dụng hệ thức lượng ta có:

   \(AB^2=BH.BC\)

\(\Rightarrow\)\(BH=\frac{AB^2}{BC}=4,8\)

\(\Rightarrow\)\(HC=BC-BH=7,5-4,8=2,7\)

\(a,\) Áp dụng HTL tam giác

\(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=BH\cdot HC\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CH=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{36}{4,5}=8\left(cm\right)\\AB=\sqrt{4,5\left(4,5+8\right)}=\sqrt{4,5\cdot12,5}=7,5\left(cm\right)\\AC=\sqrt{8\cdot12,5}=10\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

và \(BC=12,5\left(cm\right)\)

\(b,\) Áp dụng HTL tam giác

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\\AH^2=CH\cdot BH\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC=\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{36}{3}=12\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{BC^2-AB^2}{12}=\dfrac{6\sqrt{3}}{12}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\\AH=3\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có:

A B 2 = 6 2 = 36 A C 2 = 4 , 52 = 20 , 25 B C 2 = 7 , 52 = 56 , 25

Vì A B 2 + A C 2  = 36 + 20,25 = 56,25 =  B C 2 nên tam giác ABC vuông tại A (theo định lí đảo Pi-ta-go)

Kẻ AH ⊥ BC

Ta có: AH.BC = AB.AC

a, AB = 7,5cm, AC = 10cm, BC = 12,5cm, HC = 8cm

b, AH = 3 3 cm;  P A B C = 18 + 6 3 c m ;  P A B H = 9 + 3 3 c m ;  P A C H = 9 + 9 3 c m

Ta có: AB2 + AC2 = 62 + 4,52 = 7,52 = BC2

nên tam giác ABC vuông tại A. (đpcm)

=> ∠B = 37o

=> ∠C = 90o - ∠B = 90o - 37o = 53o

Mặt khác trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:

=> AH = 3,6 cm