\(A=\left|x-10\right|+2021\ge2021\)

Dấu = xảy ra khi x = 10

\(A=\left|x-10\right|+2021\ge2021\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=10

(14-x)/(4-x)

TH1:14-x=0                   TH2:4-x=0

x+14-0=14                    x=4-0=4

vì 14>4 => x=4 là giá trị nhỏ nhất 
 

Bài 1: 

\(A=x^2+6x+9+x^2-10x+25\)

\(=2x^2+4x+34\)

\(=2\left(x^2+2x+17\right)\)

\(=2\left(x+1\right)^2+32>=32\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-1

D=|x-2010| + |x-2011| + |x-2012|
D=|x-2010| + |x-2011| + |2012-x|
=>D>=|x-2010+2012-x| + |x-2011|
=>D>=|2| + |x-2011|=2 + |x-2011|
Dấu = xảy ra <=> (x-2010)(2012-x)>=0<=>2010<=x<=2012(1)
                           x-2011=0 => x =2011(2)
Từ 1,2 => x=2011
Vậy Bmin=2 khi x=2011
 

Bài làm:

a) Ta có: \(A=\left|x-\frac{3}{4}\right|\ge0\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left|x-\frac{3}{4}\right|=0\Rightarrow x=\frac{3}{4}\)

Vậy Min(A) = 0 khi x=3/4

b) Ta có: \(B=-\left|x+2020\right|\le0\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left|x+2020\right|=0\Rightarrow x=-2020\)

Vậy Max(B) = 0 khi x = -2020

A = | x - 3/4 |

\(\left|x-\frac{3}{4}\right|\ge0\forall x\Rightarrow A\ge0\)

Dấu " = " xảy ra <=> x - 3/4 = 0 => x = 3/4

Vậy A_Min = 0 , đạt được khi x = 3/4

B = - | x + 2020 |

\(\left|x+2020\right|\ge0\forall x\Rightarrow-\left|x+2020\right|\le0\forall x\)

\(\Rightarrow B\le0\)

Dấu " = " xảy ra <=> x + 2020 = 0 => x = -2020

Vậy B_Max = 0, đạt được khi x = -2020

Bài 2: 

a) Ta có: \(\left|2x-5\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left|2x-5\right|\le0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left|2x-5\right|+3\le3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{5}{2}\)

*GTNN

Ta có: \(Q=\frac{15-x}{3-x}=1+\frac{12}{3-x}.\)

để Q nhỏ nhất => \(\frac{12}{3-x}\) nhỏ nhất

=> 3-x<0 và lớn nhất

=> 3-x=-1 => x=4

*GTLN

Để Q lớn nhất => \(\frac{12}{3-x}\) lớn nhất

=> 3-x>0 và nhỏ nhất

=> 3-x=1 => x=2