Tìm các số nguyên n để các phân số sau có giá rị là 1 số nguyên
a) n - 5/ n - 3
b) 2n + 1 / n + 1
GIÚP MÌNH VỚI MAI MÌNH KIỂM TRA RỒI =)) Cảm ơn ạ
tìm số nguyên n để các phân số sau có giá trị nguyên
A=n-5/n-3 B=2n+1/n+1
C=4n+1/3n-5 D=7n-6/3-2n
a) ĐKXĐ: \(n\ne3\)
Để phân số \(A=\dfrac{n-5}{n-3}\) là số nguyên thì \(n-5⋮n-3\)
\(\Leftrightarrow n-3-2⋮n-3\)
mà \(n-3⋮n-3\)
nên \(-2⋮n-3\)
\(\Leftrightarrow n-3\inƯ\left(-2\right)\)
\(\Leftrightarrow n-3\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
hay \(n\in\left\{4;2;5;1\right\}\)
Vậy: \(n\in\left\{4;2;5;1\right\}\)
b) ĐKXĐ: \(n\ne-1\)
Để phân số \(B=\dfrac{2n+1}{n+1}\) là số nguyên thì \(2n+1⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow2n+2-1⋮n+1\)
mà \(2n+2⋮n+1\)
nên \(-1⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(-1\right)\)
\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;-2\right\}\)(thỏa)
Vậy: \(n\in\left\{0;-2\right\}\)
c) ĐKXĐ: \(n\ne\dfrac{5}{3}\)
Để phân số \(C=\dfrac{4n+1}{3n-5}\) là số nguyên thì \(4n+1⋮3n-5\)
\(\Leftrightarrow12n+3⋮3n-5\)
\(\Leftrightarrow12n-20+23⋮3n-5\)
mà \(12n-20⋮3n-5\)
nên \(23⋮3n-5\)
\(\Leftrightarrow3n-5\inƯ\left(23\right)\)
\(\Leftrightarrow3n-5\in\left\{1;-1;23;-23\right\}\)
\(\Leftrightarrow3n\in\left\{6;4;28;-18\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{2;\dfrac{4}{3};\dfrac{28}{3};-6\right\}\)
mà n nguyên
nên \(n\in\left\{2;-6\right\}\)
Vậy: \(n\in\left\{2;-6\right\}\)
Bài 1 : Tìm N thuộc Z để các biều thức sau có giá trị là số nguyên
b) B= \(\frac{6n+5}{2n-1}\)
giải nhanh với mai mình nộp rồi mình tick cho cảm ơn nhiều
\(\frac{6n+5}{2n-1}=\frac{6n-3+8}{2n-1}\)
\(=\frac{3\left(2n-1\right)+8}{2n-1}\)
\(=3+\frac{8}{2n-1}\)
Để B nguyên thì \(2n-1\inƯ\left(8\right)\)
\(\Rightarrow2n-1=\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)
Rồi bạn cứ thế vào . Trường Hợp ở đây là : \(2n-1\ne0\Rightarrow n\ne\frac{1}{2}\)
Ta có : \(2n-1=1\Rightarrow n=1\)
\(2n-1=-1\Rightarrow n=0\)
\(2n-1=2\Rightarrow n=1,5\)
\(2n-1=-2\Rightarrow n=-0,5\)
\(2n-1=4\Rightarrow n=2,5\)
\(2n-1=-4\Rightarrow n=-1,5\)
\(2n-1=8\Rightarrow n=4,5\)
\(2n-1=-8\Rightarrow n=-3,5\)
Để B nguyên thì 6n + 5 chia hết cho 2n - 1
=> 6n - 3 + 8 chia hết cho 2n - 1
=> 3.(2n - 1) + 8 chia hết cho 2n - 1
Do 3.(2n - 1) chia hết cho 2n - 1 => 8 chia hết cho 2n - 1
Mà 2n - 1 là số lẻ => \(2n-1\in\left\{1;-1\right\}\)
=> \(2n\in\left\{2;0\right\}\)
=> \(n\in\left\{1;0\right\}\)
Để B = \(\frac{6n+5}{2n-1}\)là số nguyên
=> 6n + 5 chia hết cho 2n - 1
=> 6n - 3 + 8 chia hết cho 2n - 1
=> 3(2n-1) + 8 chia hết cho 2n - 1
=> 8 chia hết cho 2n - 1
=> 2n - 1 thuộc Ư(8) = {1;-1;2;-2;4;-4;8;-8}
Thử lại n = 1 ; n = 0 ; n = \(\frac{3}{2}\); n = \(-\frac{1}{2}\); n = \(\frac{5}{2}\); n = \(-\frac{3}{2}\); n = \(\frac{9}{2}\); n = \(-\frac{7}{2}\) thỏa mãn
Vậy n \(\in\left\{1;0;\frac{3}{2};-\frac{1}{2};\frac{5}{2};-\frac{3}{2};\frac{9}{2};-\frac{7}{2}\right\}\)
Bài 15. Cho phân số A= 2n+ 3 / 6n +4 (n thuộc N) . Với giá trị nào của n thì A rút gọn được.
Bài 16. Tìm tất cả các số nguyên n sao cho các phân số sau có giá trị là số nguyên
A) 12/3n-1
b)2n+3/7
c)2n+5 / n-3
\(a,3n-1\inƯ\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)
3n-1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 4 | -4 | 6 | -6 | 12 | -12 |
n | loại | 0 | 1 | loại | loại | loại | loại | -1 | loại | loại | loại | loại |
c, \(\dfrac{2\left(n-3\right)+9}{n-3}=2+\dfrac{9}{n-3}\Rightarrow n-3\inƯ\left(9\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)
n-3 | 1 | -1 | 3 | -3 | 9 | -9 |
n | 4 | 2 | 6 | 0 | 12 | -6 |
Bài 10: Tìm tất cả các số nguyên n sao cho các phân số sau có giá trị là số nguyên
a) 12 phần 3n-1 b) 2n+5 phần n-3 c)3n phần n+2
giúp mik vs các bn ơi :>>>>>>
-bạn tự lập bảng nhé
a, \(3n-1\inƯ\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)
b, \(\dfrac{2\left(n-3\right)+11}{n-3}=2+\dfrac{11}{n-3}\Rightarrow n-3\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)
n-3 | 1 | -1 | 11 | -11 |
n | 4 | 2 | 14 | -8 |
c, \(\dfrac{3n}{n+2}=\dfrac{3\left(n+2\right)-6}{n+2}=3-\dfrac{6}{n+2}\Rightarrow n+2\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
1.Tìm các giá trị nguyên của n để phân số 3n+2/n-1 có giá trị là số nguyên
2.Viết 3 phân số tiếp theo của các dãy sau:
a,1/6;1/3;1/2;...
b,1/5;1/4;3/10;...
c,4/15;3/10;1/3;...
GIÚP MÌNH RỒI MÌNH TÍCH CHO
MAI MÌNH NỘP RỒI
1)
\(\frac{3n+2}{n-1}\) là số nguyên khi \(\left(3n+2\right)⋮\left(n-1\right)\).
\(3n+2=3n-3+3+2=3\left(n-1\right)+5\)
Mà \(3\left(n-1\right)⋮\left(n-1\right)\) nên để \(\left[3\left(n-1\right)+5\right]⋮\left(n-1\right)\) thì \(5⋮\left(n-1\right)\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)\inƯ\left(5\right)\) hay \(\left(n-1\right)\in\) { -5; -1; 1; 5 } ( Không viết được dấu ngoặc nhọn nên mình viết vậy nhé )
\(\Rightarrow n\in\) { -4; 0; 2; 6 }
Vậy \(n\in\) { -4; 0; 2; 6 }
2)
a)\(\frac{1}{6};\frac{1}{3};\frac{1}{2};...\)
Quy đồng mẫu các phân số ta có:
\(\frac{1}{6};\frac{2}{6};\frac{3}{6};...\)
\(\Rightarrow\)3 phân số tiếp theo là \(\frac{4}{6}\)hay \(\frac{2}{3}\); \(\frac{5}{6}\)và \(\frac{6}{6}\)hay 1.
Vậy 3 phân số tiếp theo là \(\frac{2}{3}\); \(\frac{5}{6}\)và 1.
b)
Làm tương tự câu a) ta có 3 phân số tiếp theo là \(\frac{7}{20};\frac{2}{5};\frac{9}{20}\).
c)
Làm tương tự câu a) ta có 3 phân số tiếp theo là \(\frac{11}{30};\frac{2}{5};\frac{13}{30}\)
tìm các số tự nhiên n để các số nguyên tố cùng nhau
a;18n+3 và 21n+7
b; 4n+3 và 2n+3
giúp mình với nhé mai mình kiểm tra
tìm các số nguyên n để các phân số sau có giá trị là 1 số nguyên A. n-5/n-3 B. 2n+1/n+1
cho n thuộc z . chứng tỏ các phân số sau là phân số tối giản
A. n+7/n+6 B. 3n+2/n+1
ANH CHỊ GIẢI GIÚP EM VỚI ANH CHỊ GHI CÁC BƯỚC LÀM GIÚP EM VS Ạ EM CẢM ƠN
Câu 1:
a) \(\dfrac{n-5}{n-3}\)
Để \(\dfrac{n-5}{n-3}\) là số nguyên thì \(n-5⋮n-3\)
\(n-5⋮n-3\)
\(\Rightarrow n-3-2⋮n-3\)
\(\Rightarrow2⋮n-3\)
\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Ta có bảng giá trị:
n-1 | -2 | -1 | 1 | 2 |
n | -1 | 0 | 2 | 3 |
Vậy \(n\in\left\{-1;0;2;3\right\}\)
b) \(\dfrac{2n+1}{n+1}\)
Để \(\dfrac{2n+1}{n+1}\) là số nguyên thì \(2n+1⋮n+1\)
\(2n+1⋮n+1\)
\(\Rightarrow2n+2-1⋮n+1\)
\(\Rightarrow1⋮n+1\)
\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
Ta có bảng giá trị:
n-1 | -1 | 1 |
n | 0 | 2 |
Vậy \(n\in\left\{0;2\right\}\)
Câu 2:
a) \(\dfrac{n+7}{n+6}\)
Gọi \(ƯCLN\left(n+7;n+6\right)=d\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n+7⋮d\\n+6⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(n+7\right)-\left(n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\dfrac{n+7}{n+6}\) là p/s tối giản
b) \(\dfrac{3n+2}{n+1}\)
Gọi \(ƯCLN\left(3n+2;n+1\right)=d\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\3.\left(n+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\3n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(3n+3\right)-\left(3n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\dfrac{3n+2}{n+1}\) là p/s tối giản
giải bài nhanh mình tick ạ
Bài 10: Tìm các số nguyên n để các phân số sau có giá trị là một số nguyên:
a) n-3/n-1
b) (3n + 1)/(n + 1)
a) \(\frac{n-3}{n-1}=\frac{n-1-2}{n-1}=1-\frac{2}{n-1}\)là số nguyên tương đương với \(\frac{2}{n-1}\)là số nguyên
mà \(n\)là số nguyên nên \(n-1\inƯ\left(2\right)=\left\{-2,-1,1,2\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{-1,0,2,3\right\}\).
b) \(\frac{3n+1}{n+1}=\frac{3n+3-2}{n+1}=3-\frac{2}{n+1}\)là số nguyên tương đương với \(\frac{2}{n+1}\)là số nguyên
mà \(n\)là số nguyên nên \(n+1\inƯ\left(2\right)=\left\{-2,-1,1,2\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{-3,-2,0,1\right\}\).
Tìm tất cả các số nguyên N sao cho (n+1) chia hết cho (n-3).Trả lời nhanh nhe mai mình kiểm tra toán rồi.
n+1 chia hết cho n-3
=> n-3+4 chia hết cho n-3
=> n-3 chia hết cho n-3 ; 4 chia hết cho n-3
=> n-3 thuộc Ư(4)={-1,-2,-4,1,2,4}
=> n={2,1,-1,4,5,7}