cho tam giác abc nhọn (ab<ac). kẻ đường cao ah của tam giác abc. trên hc lấy điểm e sao cho he=hb. gọi i là trung điểm của ac. trên tia đối của tia ie lấy điểm f sao cho if=ie a, chứng minh tam giác ahb = tam giác ahe b, chứng minh à vuông góc với ah c,so sánh cf và ah
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHE vuông tại H có
AH chung
HB=HE
=>ΔAHB=ΔAHE
b: Xét tứ giác AECF có
I là trung điểm chung của AC và EF
=>AECF là hình bình hành
=>AF//EC
=>AF vuông góc AH
c: AECF là hình bình hành
=>CF=AE>HA
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn, AB < AC. AH là đường cao Trên AH lấy điểm K sao cho H là trung điểm của AK. a) Gọi E là trung điểm của BC. Trên tia AE lấy điểm D sao cho E là trung điểm của AD. Chứng minh rằng BD = AC = CK b) Chứng minh EH là phân giác của góc AEK và DK // BC c) Gọi I là giao điểm của BD và CK, N là trung điểm của KD. Chứng minh ba điểm E, I, N thẳng hàng.
a: Xét tứ giác ABDC có
E là trung điểm chung của AD và BC
=>ABDC là hbh
=>BD=AC
Xét ΔCAK có
CH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔCAK cân tại C
=>CA=CK=BD
b: Xét ΔEAK có
EH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔEAK cân tại E
=>EH là phân giác của góc AEK
Xét ΔADK có AH/AK=AE/AD
nên HE//KD
=>KD//BC
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) và M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a) Chứng minh: Tam giác AMB = Tam giác DMC
b) Chứng minh: AB // CD
c) Vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = HA. Chứng minh: ME = MD.
d) Gọi K là trung điểm của ED. Chứng minh MK vuông góc với BC.
a) Xét tam giác AMB và tam giác DMC có:
BM = CM (gt)
AM =DM (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (Hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta CMD\left(c-g-c\right)\)
b) Do \(\Delta AMB=\Delta CMD\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{DCM}\)
Chúng lại ở vị trí so le trong nên AB //CD.
c) Xét tam giác AME có MH là đường cao đồng thời trung tuyến nên tam giác AME cân tại M.
Suy ra MA = ME
Lại có MA = MD nên ME = MD.
d) Xét tam giac AED có MA = ME = MD nê tam giác AED vuông tại E.
Suy ra ED // BC
Xét tam giác cân MED có MK là trung tuyến nên đồng thời là đường cao.
Vậy thì \(MK\perp ED\Rightarrow MK\perp BC\)
\(Bài 1. Cho góc xOy, có Ot là tia phân giác. Lấy điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy sao cho OA = OB. Vẽ đoạn thẳng AB cắt Ot tại M. Chứng minh a) OAM = OBM; b) AM = BM; OM AB c) OM là đường trung trực của AB d) Trên tia Ot lấy điểm N . Chứng minh NA = NB Bài 2. Cho ABC vuông tại A, trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho CK = CA, từ K kẻ KE vuông góc với đường thẳng AC. Chứng mỉnhằng: a) AB // KE b) ABC = KEC ; BC = CE Bài 3. Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C. Trên tia Oy lấy hai điểm B,D sao cho OA = OB, AC = BD. a) Chứng minh: AD = BC. b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: EAC = EBD c) Chứng minh: OE là phân giác của góc xOy, OE CD Bài 4. Cho ABC coù BÂ=900, gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia AM lấy điểm E sao cho ME = MA. a) Tính BCE b) Chứng minh BE // AC. Bài 5. Cho ABC, lấy điểm D thuộc cạnh BC ( D không trùng với B,C). Gọi Mlà trung điểm của AD. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME= MB, trên tia đối của tia MC lấy điểm F sao cho MF= MC. Chứng minh rằng: a) AME = DMB; AE // BC b) Ba điểm E, A, F thẳng hàng c) BF // CE Bài 6: Cho có B = C , kẻ AH BC, H BC . Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh: a) AB = AC b) ABD = ACE c) ACD = ABE d) AH là tia phân giác của góc DAE e) Kẻ BK AD, CI AE. Chứng minh ba đường thẳng AH, BK, CI cùng đi qua một điểm. \)
chịu. nhình rối hết cả mắt @-@
cho tam giác ABC có b là góc nhọn và B=2C, kẻ đường cao AH. Trên tia đối cảu tia BA lấy một điểm E sao cho BE=BH. Gọi D là giao điểm của AC và HE. Lấy điểm F thuộc HC sao cho HF=HB. Chứng minh rằng
a)DA=DH=DC
b)góc ABC=góc ADE
c)Tam giác AFC cân
d)HC=AE
vẽ hình luôn nha các bạn
giúp mình với mấy chế ơi
cho tam giác ABC có b là góc nhọn và B=2C, kẻ đường cao AH. Trên tia đối cảu tia BA lấy một điểm E sao cho BE=BH. Gọi D là giao điểm của AC và HE. Lấy điểm F thuộc HC sao cho HF=HB. Chứng minh rằng
a)DA=DH=DC
b)góc ABC=góc ADE
c)Tam giác AFC cân
d)HC=AE
vẽ hình luôn nha các bạn
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Gọi D, E, M lần lượt là trung điểm của AB,
AC, BC.
a) Chứng minh: DE là đường trung bình của tam giác ABC.
b) Trên tia đối của tia ME lấy điểm F sao cho ME = MF. Chứng minh: tứ giác BECF
là hình bình hành.
c) Hai đường thẳng MD, MA cắt BE theo thứ tự tại I, J.
Chứng minh: CF = 6IJ
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Gọi D, E, M lần lượt là trung điểm của AB,
AC, BC.
a) Chứng minh: DE là đường trung bình của tam giác ABC.
b) Trên tia đối của tia ME lấy điểm F sao cho ME = MF. Chứng minh: tứ giác BECF
là hình bình hành.
c) Hai đường thẳng MD, MA cắt BE theo thứ tự tại I, J.
Chứng minh: CF = 6IJ
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn, AB < AC. Vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên AH lấy điểm K sao cho H là trung điểm của AK. a) Chứng minh rằng ∆ACH = ∆KCH b) Gọi E là trung điểm của BC. Trên tia AE lấy điểm D sao cho E là trung điểm của AD. Chứng minh rằng BD = AC = CK c) Chứng minh EH là phân giác của góc AEK và DK // BC d) Gọi I là giao điểm của BD và CK, N là trung điểm của KD. Chứng minh ba điểm E, I, N thẳng hàng.
a: Xét ΔACH vuông tại H và ΔKCH vuông tại H có
HC chung
HA=HK
Do đó: ΔACH=ΔKCH
