a, \(A=-x^2-2x+3=-\left(x^2+2x-3\right)=-\left(x^2+2x+1-4\right)\)

\(=-\left(x+1\right)^2+4\le4\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = -1 

Vậy GTLN là 4 khi x = -1 

b, \(B=-4x^2+4x-3=-\left(4x^2-4x+3\right)=-\left(4x^2-4x+1+2\right)\)

\(=-\left(2x-1\right)^2-2\le-2\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2 

Vậy GTLN B là -2 khi x = 1/2 

c, \(C=-x^2+6x-15=-\left(x^2-2x+15\right)=-\left(x^2-2x+1+14\right)\)

\(=-\left(x-1\right)^2-14\le-14\)

Vâỵ GTLN C là -14 khi x = 1

Bài 8 : 

b, \(B=x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 3

Vậy GTNN B là 2 khi x = 3 

c, \(x^2-x+1=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2 

Vậy ...

c, \(x^2-12x+2=x^2-12x+36-34=\left(x-6\right)^2-34\ge-34\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 6

Vậy ...

a) \(x^2\)\(+3x+7\)

=\(x^2\)\(+2.x.\frac{3}{2}\)\(+\frac{9}{4}\)\(+\frac{19}{4}\)

=\(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\)\(+\frac{19}{4}\)

Vì \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\)\(\ge0\)

Nên \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\)\(+\frac{19}{4}\)\(\ge\frac{19}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi:

 \(x+\frac{3}{2}\)\(=0\)

\(\Rightarrow x=-\frac{3}{2}\)

Vậy GTNN của \(x^2\)\(+3x+7\) là \(\frac{19}{4}\) khi \(x=-\frac{3}{2}\)

b) \(-9x^2+12x-15\)

=\(-\left(9x^2-12x+15\right)\)

=\(-\left(\left(3x\right)^2-2.3x.2+4+11\right)\)

=\(-\left(\left(3x-2\right)^2+11\right)\)

=\(-\left(3x-2\right)^2-11\)

Vì \(\left(3x-2\right)^2\)\(\ge0\)

Nên \(-\left(3x-2\right)^2-11\le-11\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(3x-2=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{2}{3}\)

Vậy GTLN của \(-9x^2+12x-15\) là \(-11\) khì \(x=\frac{2}{3}\)

c) \(11-10x-x^2\)

=\(-\left(x^2+10x-11\right)\)

=\(-\left(x^2+2.x.5+25-36\right)\)

=\(-\left(\left(x+5\right)^2-36\right)\)

=\(-\left(x+5\right)^2+36\)

Vì \(\left(x+5\right)^2\ge0\)

Nên \(-\left(x+5\right)^2+36\le36\)

Dấu "=" xảy ra khi:

 \(x+5=0\)

\(\Rightarrow x=-5\)

Vậy GTLN \(11-10x-x^2\) là \(36\) khi \(x=-5\)

d)\(x^4+x^2+2\)

=\(\left(x^2\right)^2+2.x^2.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}\)

=\(\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\)

Vì \(\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)

Nên \(\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi:

 \(x^2+\frac{1}{2}=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

Vậy GTNN của \(x^4+x^2+2\) là \(\frac{7}{4}\) khi \(x=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

a) \(x^2+3x+7=x^2+2.1,5x+1,5^2+4,75=\left(x+1,5\right)^2+4,75\ge4,75\)

Đẳng thức xảy ra khi : \(x+1,5=0\Rightarrow x=-1,5\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của x² + 3x + 7 là 4,75 khi x = -1,5

b) \(-9x^2+12x-15=-\left(9x^2-12x+15\right)=-\left[\left(3x\right)^2-2.2.3x+2^2+11\right]\)

\(=-\left[\left(3x-2\right)^2+11\right]=-\left(3x-2\right)^2-11\le-11\)

Đẳng thức xảy ra khi :  \(3x-2=0\Rightarrow x=\frac{2}{3}\)

Vậy giá trị lớn nhất của -9x² +12x - 15 là -11 khi \(x=\frac{2}{3}\)

c) \(11-10x-x^2=-x^2-10x+11=-\left(x^2+10x-11\right)=-\left(x^2+2.5x+5^2-36\right)\)

\(=-\left[\left(x+5\right)^2-36\right]=-\left(x+5\right)^2+36\le36\)

Đẳng thức xảy ra khi : \(x+5=0\Rightarrow x=-5\)

Vậy giá trị lớn nhất của 11 - 10x -x² là 36 khi x = -5. 

a) x² - 12x + 33

= ( x² - 12x + 36 ) - 3

= ( x - 6 )² - 3 ≥ -3 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 6 = 0 => x = 6

Vậy GTNN của biểu thức = -3 <=> x = 6 

b) 9x² - 6x + 5

= ( 9x² - 6x + 1 ) + 4

= ( 3x - 1 )² + 4 ≥ 4 ∀ x 

Đẳng thức xảy ra <=> 3x - 1 = 0 => x = 1/3

Vậy GTNN cua biểu thức = 4 <=> x = 1/3

c) x² + x + 3

= ( x² + x + 1/4 ) + 11/4

= ( x + 1/2 )² + 11/4 ≥ 11/4 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 1/2 = 0 => x = -1/2

Vậy GTNN của biểu thức = 11/4 <=> x = -1/2

Tìm GTNN

A = x² - 10x + 3 = ( x² - 10x + 25 ) - 22 = ( x - 5 )² - 22 ≥ -22 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 5

=> MinA = -22 <=> x = 5

B = 3x² + 7x - 2 = 3( x² + 7/3x + 49/36 ) - 73/12 = 3( x + 7/6 )² - 73/12 ≥ -73/12 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = -7/6

=> MinB = -73/12 <=> x = -7/6

Tìm GTLN

A = -9x² + 12x - 5 = -9( x² - 4/3x + 4/9 ) - 1 = -9( x - 2/3 )² - 1 ≤ -1 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 2/3

=> MaxA = -1 <=> x = 2/3

B = -2x² - 3x + 7 = -2( x² + 3/2x + 9/16 ) + 65/8 = -2( x + 3/4 )² + 65/8 ≤ 65/8 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = -3/4

=> MaxB = 65/8 <=> x = -3/4

a)1
b)6,25
c)7
d)281/64
e)5

a) Đặt A = \(3x^2+6x+4\)

\(A=3\left(x^2+2x+1\right)+1\)

\(A=3\left(x+1\right)^2+1\)

Mà \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow3\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow A\ge1\)

Dấu "=" xảy ra khi : \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy Min A =1 khi x = -1

b) Đặt \(B=-3x-x^2+4\)

\(-B=x^2+3x-4\)

\(-B=\left(x^2+3x+\frac{9}{4}\right)-\frac{25}{4}\)

\(-B=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\)

Mà \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-B\ge\frac{-25}{4}\)

\(\Leftrightarrow B\le\frac{25}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi : \(x=-\frac{3}{2}\)

Vậy...

\(A=\sqrt{1-6x+9x^2}+\sqrt{9x^2-12x+4}\)

\(A=\sqrt{1^2-2\cdot3x\cdot1+\left(3x\right)^2}+\sqrt{\left(3x\right)^2-2\cdot2\cdot3x+2^2}\)

\(A=\sqrt{\left(1-3x\right)^2}+\sqrt{\left(3x-2\right)^2}\)

\(A=\left|1-3x\right|+\left|3x-2\right|\)

\(A=\left|1-3x+3x-2\right|\)

\(A=\left|-1\right|=1\)

Dấu "=" xảy ra \(\left(1-3x\right)\left(3x-2\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{3}\le x\le\dfrac{2}{3}\)

Vậy: \(A_{min}=1\) khi \(\dfrac{1}{3}\le x\le\dfrac{2}{3}\)

1) \(M=9x^2-6x+6=\left(9x^2-6x+1\right)+5=\left(3x-1\right)^2+5\ge5\)

\(minM=5\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

2) \(M=5-2x-x^2=-\left(x^2+2x+1\right)+6=-\left(x+1\right)^2+6\le6\)

\(maxM=6\Leftrightarrow x=-1\)

3) \(N=5+6x-9x^2=-\left(9x^2-6x+1\right)+6=-\left(3x-1\right)^2+6\le6\)

\(maxN=6\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)