tim dieu kien cua x va y de A khong am
\(A=\left(\frac{x^2-xy}{y=xy}+\frac{x^2-y^2}{x^2+xy}\right):\left(\frac{y^2}{x^3-xy^2}+\frac{1}{x-y}\right)\)
Những câu hỏi liên quan
Tìm đk x,y để A>0: A=\(\left(\frac{x^2-xy}{y^2+xy}+\frac{x^2+y^2}{x^2+xy}\right):\left(\frac{y^2}{x^3-xy^2}+\frac{1}{x-y}\right)\)
Tìm điều kiện x, y để A > 0:
A = \(\left(\frac{x^2-xy}{y^2+xy}+\frac{x^2-y^2}{x^2++xy}\right):\left(\frac{y^2}{x^3-xy^2}+\frac{1}{x-y}\right)\)
A=\(\left[\frac{x\left(x-y\right)}{y\left(x+y\right)}+\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{x\left(x+y\right)}\right]:\left[\frac{y^2}{x\left(x-y\right)\left(x+y\right)}+\frac{1}{x+y}\right]\frac{ }{ }\)
=\(\left[\frac{x^2\left(x-y\right)+y\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{xy\left(x+y\right)}\right]:\left[\frac{y^2+x\left(x-y\right)}{x\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\right]\)=\(\frac{\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)}{xy\left(x+y\right)}.\frac{x\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{y^2+x\left(x-y\right)}\)
=\(\frac{\left(x-y\right)^2\left(x^2+y^2+xy\right)}{y\left(x^2+y^2-xy\right)}\)=\(\frac{\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+\frac{y^2}{4}+\frac{3y^2}{4}\right)}{y\left(x^2-xy+\frac{y^2}{4}+\frac{3y^2}{4}\right)}\)=\(\frac{\left(x-y\right)^2\left[\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}\right]}{y.\left[\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}\right]}\)
Ta nhận thấy các số trong ngoặc đều dương.
=> Để A>0 thì y>0
Vậy để A>0 thì y>0 và với mọi x
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm điều kiện của x , y để biểu thức A lớn hơn 1 :
\(A=\left(\frac{x}{y^2+xy}-\frac{x-y}{x^2+xy}\right):\left(\frac{y^2}{x^3-xy^2}+\frac{1}{x+y}\right):\frac{x}{y}\)
cho A=\(\left(\frac{x}{y^2+xy}-\frac{x-y}{x^2+xy}\right):\left(\frac{y^2}{x^3-xy^2}+\frac{1}{x+y}\right):\frac{x}{y}\)
a) tìm TXĐ của A
b) tìm x,y để A>1 và y<0
TXD : \(\hept{\begin{cases}y\left(x+y\right)\ne0\\\left(x+y\right)x\ne0\\\left(x-y\right)\left(x+y\right)\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne y\\x\ne-y\\xy\ne0\end{cases}}}\)
Câu b :
\(A=\frac{xy-\left(x+y\right)y}{xy\left(x+y\right)}:\frac{y^2+x\left(x-y\right)}{x\left(x^2-y^2\right)}:\frac{x}{y}\)
\(=\frac{x^2-xy+y^2}{xy\left(x+y\right)}.\frac{x\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{x^2-xy+y^2}.\frac{y}{x}\)\(=1-\frac{y}{x}\)
Để \(A>1\)mà \(y< 0\)nên \(x\)và \(y\)phải cùng dấu \(\Rightarrow x< 0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Rút gọn:
\(A=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{xy\sqrt{xy}}:\left[\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right).\frac{1}{x+y+2\sqrt{xy}}+\frac{2}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^3}.\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right)\right]\)
\(x=\sqrt{2-\sqrt{3}};y=\sqrt{2+\sqrt{3}}\)
ta có Afrac{1}{x^3+y^3}+frac{4}{xy}frac{1}{left(x+yright)left(x^2-xy+y^2right)}+frac{4}{xy}frac{1}{x^2-xy+y^2}+frac{1}{xy}+frac{1}{xy}+frac{1}{xy}+frac{1}{xy}áp dụng bất đẳng thức svác sơ ta có frac{1}{x^2-xy+y^2}+frac{1}{xy}+frac{1}{xy}+frac{1}{xy}gefrac{16}{x^2+y^2+2xy}16mà xylefrac{left(x+yright)^2}{4}frac{1}{4} frac{1}{xy}ge4 Age20dấu xảy ra xy1/2
Đọc tiếp
ta có \(A=\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{4}{xy}=\frac{1}{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}+\frac{4}{xy}=\frac{1}{x^2-xy+y^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}\)
áp dụng bất đẳng thức svác sơ ta có
\(\frac{1}{x^2-xy+y^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}\ge\frac{16}{x^2+y^2+2xy}=16\)
mà \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)
=> \(\frac{1}{xy}\ge4\)
=> \(A\ge20\)
dấu = xảy ra <=> x=y=1/2
câu 1 bình phg chuyển vế cậu sẽ thấy điều kì diệu
câu 2 adbđt \(8\sqrt[4]{4x+4}=4\sqrt[4]{4.4.4\left(x+1\right)}\le x+13\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Rút gọn \(B=\left(\frac{x}{y^2+xy}-\frac{x-y}{x^2+xy}\right):\left(\frac{y^2}{x^3-xy^2}+\frac{1}{x+y}\right):\frac{3x}{y}\)
\(B=\left(\frac{x}{y^2+xy}-\frac{x-y}{x^2+xy}\right):\left(\frac{y^2}{x^3-xy^2}+\frac{1}{x+y}\right):\frac{3y}{y}\)
\(=\frac{x^2-xy+y^2}{xy\left(x+y\right)}\cdot\frac{x\left(x^2-y^2\right)}{x^2-xy+y^2}\cdot\frac{y}{3x}\)\(=\frac{x-y}{y}\cdot\frac{y}{3x}=\frac{x-y}{3x}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm x, y thuộc Z: 1 + x + y + 2xy2 = xy + x2 + 2y2
Tìm điều kiện x, y để A > 0:
A = \(\left(\frac{x^2-xy}{y^2+xy}+\frac{x^2-y^2}{x^2++xy}\right):\left(\frac{y^2}{x^3-xy^2}+\frac{1}{x-y}\right)\)
1)\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=4\\xy+\frac{1}{xy}+\frac{\left(x^2+y^2\right)}{xy}=4\end{cases}}\)
2)\(\hept{\begin{cases}4xy+4\left(x^2+y^2\right)+\frac{3}{\left(x+y\right)^2}=7\\2x+\frac{1}{x+y}=3\end{cases}}\)
sử dụng bất đẳng thức đối với pt2 he 1
pt 2<=>\(xy+\frac{1}{xy}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=4\)
áp dụng bdt cô si ta dễ dàng chứng minh được VT>=4. dau = xay ra <=>x=y=1
Đúng 0
Bình luận (0)
nhưng x,y có không âm đâu mà được phép áp dụng cosi
Đúng 0
Bình luận (0)
khong su dung co si thi su dung bunhiacopxi
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời