*CM a nằm giữa O và b

Trên tia Ox có 2 điểm a và b mà Oa < Ob (3cm < 7cm) => a nằm giữa O và b

*Tính độ dài ab

Ta có : Oa + ab = Ob

            3    + ab = 7

                      ab = 7 - 3 = 4(cm)

*CM a là trung điểm của bc

Vì c thuộc tia đối của tia Ox => c đối với a  => a nằm giữa b và c

Ta có : ca = cO + OA

            ca = 1 + 3 = 4cm

Vì ca = cb và a nằm giữa b và c => a là trung điểm của bc

a) P = 1 + 3 + 3² + ... + 3¹⁰¹

= (1 + 3 + 3²) + (3³ + 3⁴ + 3⁵) + ... + (3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹)

= 13 + 3³.(1 + 3 + 3²) + ... + 3⁹⁹.(1 + 3 + 3²)

= 13 + 3³.13 + ... + 3⁹⁹.13

= 13.(1 + 3³ + ... + 3⁹⁹) ⋮ 13

Vậy P ⋮ 13

b) B = 1 + 2² + 2⁴ + ... + 2²⁰²⁰

= (1 + 2² + 2⁴) + (2⁶ + 2⁸ + 2¹⁰) + ... + (2²⁰¹⁶ + 2²⁰¹⁸ + 2²⁰²⁰)

= 21 + 2⁶.(1 + 2² + 2⁴) + ... + 2²⁰¹⁶.(1 + 2² + 2⁴)

= 21 + 2⁶.21 + ... + 2²⁰¹⁶.21

= 21.(1 + 2⁶ + ... + 2²⁰¹⁶) ⋮ 21

Vậy B ⋮ 21

c) A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰

= (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸) + ... + (2¹⁷ + 2¹⁸ + 2¹⁹ + 2²⁰)

= 30 + 2⁴.(2 + 2² + 2³ + 2⁴) + ... + 2¹⁶.(2 + 2² + 2³ + 2⁴)

= 30 + 2⁴.30 + ... + 2¹⁶.30

= 30.(1 + 2⁴ + ... + 2¹⁶)

= 5.6.(1 + 2⁴ + ... + 2¹⁶) ⋮ 5

Vậy A ⋮ 5

d) A = 1 + 4 + 4² + ... + 4⁹⁸

= (1 + 4 + 4²) + (4³ + 4⁴ + 4⁵) + ... + (4⁹⁷ + 4⁹⁸ + 4⁹⁹)

= 21 + 4³.(1 + 4 + 4²) + ... + 4⁹⁷.(1 + 4 + 4²)

= 21 + 4³.21 + ... + 4⁹⁷.21

= 21.(1 + 4³ + ... + 4⁹⁷) ⋮ 21

Vậy A ⋮ 21

e) A = 11⁹ + 11⁸ + 11⁷ + ... + 11 + 1

= (11⁹ + 11⁸ + 11⁷ + 11⁶ + 11⁵) + (11⁴ + 11³ + 11² + 11 + 1)

= 11⁵.(11⁴ + 11³ + 11² + 11 + 1) + 16105

= 11⁵.16105 + 16105

= 16105.(11⁵ + 1)

= 5.3221.(11⁵ + 1) ⋮ 5

Vậy A ⋮ 5

A=A-b+c 

=> A=A+c-b 

=> A=A+(c-b)

=> A-A=c-b

=> 0=c-b

=> c=b

=> B=(-A)+b-c=(-A)+(b-c)=(-A)+0

=> B=-A

Vì A và -A là 2 số đối nhau nên A và B là 2 số đối nhau.

A=A-b+c 

=> A=A+c-b 

=> A=A+(c-b)

=> A-A=c-b

=> 0=c-b

=> c=b

=> B=(-A)+b-c=(-A)+(b-c)=(-A)+0

=> B=-A

Vì A và -A là 2 số đối nhau nên A và B là 2 số đối nhau.

Xét: A+B= (a-b+c) +b(-a+b-c)

             = a - b + c - a + b - c

             = ( a-a) + (-b +b) + (c-c)\

             = 0

\(\Rightarrow\)A+B = 0

\(\Rightarrow\)A và B là hai số đối nhau.

a,  b : 7 dư 4 ; c chia 7 dư 3 mà 4 + 3 = 7 chia hết cho 7 

=> b+c chia hết cho 7 

b, ( tương tự dựa vào đó mà lm nhé mày ) biết chưa quỷ cái

\(a,\widehat{N_1}++\widehat{N_4}=180^0\left(kề.bù\right)\\ \Rightarrow\widehat{N_1}=180^0-105^0=75^0\\ \Rightarrow\widehat{N_1}=\widehat{M_1}\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên \(a//b\)

\(b,\left\{{}\begin{matrix}a//b\\a\perp c\end{matrix}\right.\Rightarrow b\perp c\)

\(c,\widehat{M_4}+\widehat{M_1}=180^0\left(kề.bù\right)\\ \Rightarrow\widehat{M_4}=180^0-75^0=105^0\\ \widehat{N_3}+\widehat{N_4}=180^0\left(kề.bù\right)\\ \Rightarrow\widehat{N_3}=180^0-105^0=75^0\)

a) Ta có: \(\widehat{N_1}+\widehat{N_4}=180^0\)(kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{N_1}=180^0-\widehat{N_4}=180^0-105^0=75^0\)

\(\Rightarrow\widehat{N_1}=\widehat{M_1}=75^0\)

Mà 2 góc này là 2 góc đồng vị

=> a//b

b) Ta có:

a//b(cmt)

a⊥c(gt)

=> b⊥c(từ vuông góc đến song song)

c) Ta có: \(\widehat{N_3}=\widehat{N_1}=75^0\)(đối đỉnh)

Ta có: \(\widehat{M_4}+\widehat{M_1}=180^0\)(kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{M_4}=180^0-\widehat{M_1}=180^0-75^0=105^0\)