+) câu này mk sữa đề chút nha (nếu là \(10^9+10^8+10^7\) thì không chứng minh đc)

ta có : \(A=10^9+10^8+10^7+...+10+1\)

\(=\left(10^9+10^8\right)+\left(10^7+10^6\right)+...+\left(10+1\right)\)

\(=10^8\left(10+1\right)+10^6\left(10+1\right)+...+\left(10+1\right)\)

\(=11\left(10^8+10^6+...+1\right)⋮11\)

\(\Rightarrow\) \(A\) chia hết cho \(11\) (đpcm)

+) ta có \(10^6-5^7=2^6.5^6-5^7=5^6\left(2^6-5\right)=5^6.59⋮59\)

\(\Rightarrow\left(đpcm\right)\)

+) ta có : \(81^7-27^9-9^{13}=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\)

\(=3^{28}-3^{27}-3^{26}=3^{24}\left(3^4-3^3-3^2\right)=3^{24}.45⋮45\)

\(\Rightarrow\left(đpcm\right)\)

a) 2006²⁰⁰⁶ - 2006²⁰⁰⁵ = 2006²⁰⁰⁵ x 2006 - 2006²⁰⁰⁵ = 2006²⁰⁰⁵ x (2006 - 1) = 2006²⁰⁰⁵ x 2005 chia hết cho 2005  => 2006²⁰⁰⁶ - 2006²⁰⁰⁵ chia hết cho 2005.

b) 79^m+1 - 79^m = 79^m x 79 - 79^m = 79^m x (79 - 1) = 79^m x 78 chia hết cho 78  => 79^m+1 - 79^m  chia hết cho 78.

c) 25⁷ + 5¹³ = (5²)⁷ + 5¹³ = 5¹⁴ + 5¹³ = 5¹² x 5 x (5 + 1)  = 5¹² x 5 x 6 = 5¹² x 30 chia hết cho 30  => 25⁷ + 5¹³ chia hết cho 30.

d) 10⁶ - 5⁷ = (2 x 5)⁶ - 5⁷ = 2⁶ x 5⁶ - 5⁷ = 5⁶ x (2⁶ - 5) = 5⁶ x (64 - 5) = 5⁶ x 49 chia hết cho 49  => 10⁶ - 5⁷ chia hết cho 49.

e) 7¹⁰ - 7⁹ - 7⁸ = 7⁸ x (7² - 7 - 1) = 7⁸ x (49 - 7 - 1) = 7⁸ x 41 chia hết cho 41  => 7¹⁰ - 7⁹ - 7⁸ chia hết cho 41.

f)81⁷ - 27⁹ - 9¹³ = (3⁴)⁷ - (3³)⁹ - (3²)¹³ = 3²⁸ - 3²⁷ - 3²⁶ = 3²⁴ x 3² x (3² - 3 - 1) = 3²⁴ x 9 x 5 = 3²⁴ x 45 chia hết cho 45  => 81⁷ - 27⁹ - 9¹³ chia hết cho 45.

Cảm ơn

a) 5⁵-5⁴+5³=5³.(5²-5¹+5⁰)=5³.(25-5+1)=5³.21=5³.3.7 chia hết cho 7

=>ĐPCM

b) 7⁶+7⁵-7⁴=7⁴.(7²+7¹-7⁰)=7⁴.(49+7-1)=7⁴.55=7⁴.5.11 chia hết cho 11

=>ĐPCM

c) 10⁹+10⁸+10⁷=10⁷.(10²+10¹+10⁰)=(5.2)⁷.(100+10+1)=5⁷.2⁷.111=5⁷.2⁶.2.111

=5⁷.2⁶.222 chia hết cho 222

=>ĐPCM

d) 10⁶-5⁷=(2.5)⁶-5.5⁶=2⁶.5⁶-5.5⁶=(2⁶-5).5⁶=(64-5).5⁶=59.5⁶ chia hết cho 59

=>ĐPCM

\(5^5-5^4+5^3=5^2.5^3-5.5^3+1.5^3=5^3\left(5^2-5+1\right)=5^3.21=5^3.3.7\)

Chia hết cho 7 

=> dpcm 

Các câu còn lại tương tự

5⁵-5⁴+5³=5³(5²-5+1)=5³.21

chia hết cho 7

a) 10⁶ - 5⁷

= 2⁶ . 5⁶ - 5⁷

= 5⁶ . (2⁶ - 5)

= 5⁶ . (64 - 5)

= 5⁶ . 59 chia hết cho 59

=> đpcm

b) 81⁷ - 27⁹ - 9¹³

= (3⁴)⁷ - (3³)⁹ - (3²)¹³

= 3²⁸ - 3²⁷ - 3²⁶

= 3²⁶ .(3² - 3 - 1)

= 3²⁶ . (9 - 3 - 1)

= 3²⁴ . 3² . 5

= 3²⁴ . 9 . 5

= 3²⁴ . 45 chia hết cho 45

=> đpcm

c) 8⁷ - 2¹⁸

= (2³)⁷ - 2¹⁸

= 2²¹ - 2¹⁸

= 2¹⁸ . (2³ - 1)

= 2¹⁸ (8 - 1)

= 2¹⁷ . 2 . 7

= 2¹⁷ . 14 chia hết cho 14

=> đpcm

d) 10⁹ + 10⁸ + 10⁷

= 10⁷ . (10² + 10 + 1)

= 5⁷ . 2⁷ . (100 + 10 + 1)

= 5⁷ . 2⁶ . 2 . 111

= 5⁷ . 2⁶ . 222 chia hết cho 222

=> đpcm

So sánh hay chứng minh vậy bạn

Ta có 10⁶ - 5⁷ = 2⁶ . 5⁶ - 5⁷

= 5⁶ . (2⁶ - 5)

= 5⁶ . (64 - 5)

= 5⁶ . 59 chia hết cho 59

Vậy 10⁶ - 5⁷ chia hết cho 59

Ta có: 2^6.5^6-5^7

=5^6.(64-5)

=5^6.59

Vì 59 chia hết cho 59 nên 10^6 sẽ chia hết cho 59

Ta có: 10⁶ - 5⁷

         = ( 5 x 2 )⁶ - 5⁷

         = 5⁶ x 2⁶ - 5⁶⁺¹

         = 5⁶ x ( 2⁶ - 5 )

         = 5⁶ x ( 64 - 5 )

         = 5⁶ x 59

Vì 59 chia hết cho 59 nên 5⁶ x 59 chia hết cho 59.

Vậy 10⁶ - 5⁷ chia hết cho 59.

cô hướng kiểm tra à

nhanh nhé 6/1 là cô giáo kiểm tra rùi

a/ 8^7-2^18=1835008 chia hết cho 14=131072                            

b/10^6-5^7=921875 chia hết cho 59=15625

7^6+7^5-7^4=132055  hết cho 55=2401

a) 8^7-2^18= (2^3)-2^18=2^21-2^18=2^17 * (2^4-2)=2^17 * 14

14 chia hết cho 14 => ĐPCM

b) 10^6-5^7=5^6(2^6 - 5)=5^6 * 59

59 chia hết 59 => ĐPCM

c) 7^6 + 7^5 - 7^4 = 7^4 ( 7^2 + 7 - 1) = 7^4 * 55

55 cha hết 5 => ĐPCM

d) 16^5 + 2^15 = (2^4)^5 + 2^15= 2^15 * ( 2^5 + 1) = 2^15 * 33

33 chia hết 33 => ĐPCM

e và f chịu

g thì tính chữ số tận cùn của tổng đó

h) = 2^10 * (1 + 2 + 2^2) = 2^10 * 7

7 chia hết cho 7 => nó là 1 số tự nhiên

i chịu

a/ 8^7 - 2^18 chia hết cho 14

b/ 10^6 - 5^7 chia hết cho 59

c/ 7^6 + 7^5 - 7^4 chia hết cho 55

d/ 16^5 + 2^15 chia hết cho 33

e/ 36^36 - 9^10 chia hết cho 45

f/ 81^7 - 27^9 - 9^13 chia hết cho 405

g/ 7^1000 - 3^1000 chia hết cho 10 

h/ ( 2^10 + 2^11 + 2^12 ) : 7 là một số tự nhiên 

i/ 313^5.299 - 313^6.36 chia hết cho 7

a) 8^7-2^18= (2^3)-2^18=2^21-2^18=2^17 * (2^4-2)=2^17 * 14

14 chia hết cho 14 => ĐPCM

b) 10^6-5^7=5^6(2^6 - 5)=5^6 * 59

59 chia hết 59 => ĐPCM

c) 7^6 + 7^5 - 7^4 = 7^4 ( 7^2 + 7 - 1) = 7^4 * 55

55 cha hết 5 => ĐPCM

d) 16^5 + 2^15 = (2^4)^5 + 2^15= 2^15 * ( 2^5 + 1) = 2^15 * 33

33 chia hết 33 => ĐPCM

e và f chịu

g thì tính chữ số tận cùn của tổng đó

h) = 2^10 * (1 + 2 + 2^2) = 2^10 * 7

7 chia hết cho 7 => nó là 1 số tự nhiên

a) 36; 9 đều chia hết cho 9 => 36³⁶; 9¹⁰ chia hết cho 9 => 36³⁶ - 9¹⁰ chia hết cho 9 

36³⁶ = (....6); 9¹⁰ = 81⁵ = (....1) => 36³⁶ - 9¹⁰ = (....5) => 36³⁶ - 9¹⁰ chia hết cho 5

=> 36³⁶ - 9¹⁰ chia hết cho 5.9 = 45

b) 7⁶ + 7⁵ - 7⁴ = 7⁴.(7² + 7 - 1) = 7⁴.55 ; 55 chia hết cho 11 => 7⁶ + 7⁵ - 7⁴  chia hết cho 11

c) 10⁶ - 5⁷ = 5⁶.2⁶- 5⁷ = 5⁶.(2⁶ - 5) = 5⁶.59 chia hết cho 59 => 10⁶ - 5⁷  chia hết cho 59

d) 81⁷ - 27⁹ - 9¹³  = (3⁴)⁷ - (3³)⁹ - (3²)¹³ = 3²⁸ - 3²⁷ - 3²⁶ = 3²⁶.(3² - 3 - 1) = 3²⁶.5 = 3²⁴.45 => 81⁷ - 27⁹ - 9¹³ chia hết cho 45

bài làm

a) 36; 9 đều chia hết cho 9

=> 36³⁶; 9¹⁰ chia hết cho 9

=> 36³⁶ - 9¹⁰ chia hết cho 9 

36³⁶ = (....6); 9¹⁰ = 81⁵ = (....1)

=> 36³⁶ - 9¹⁰ = (....5)

=> 36³⁶ - 9¹⁰ chia hết cho 5

=> 36³⁶ - 9¹⁰ chia hết cho 5.9 = 45

b) 7⁶ + 7⁵ - 7⁴ = 7⁴.(7² + 7 - 1) = 7⁴.55 ; 55 chia hết cho 11

=> 7⁶ + 7⁵ - 7⁴  chia hết cho 11

c) 10⁶ - 5⁷ = 5⁶.2⁶- 5⁷ = 5⁶.(2⁶ - 5) = 5⁶.59 chia hết cho 59

=> 10⁶ - 5⁷  chia hết cho 59

d) 81⁷ - 27⁹ - 9¹³ 

 = (3⁴)⁷ - (3³)⁹ - (3²)¹³ 

= 3²⁸ - 3²⁷ - 3²⁶ 

= 3²⁶.(3² - 3 - 1)

= 3²⁶.5

= 3²⁴.45

=> 81⁷ - 27⁹ - 9¹³ chia hết cho 45

hok tốt